11- Um objeto está sobre o eixo óptico e a uma distância p de uma lente convergente de distância f. Sendo p maior que f e menor que 2 f, pode-se afirmar que a imagem será:
a) virtual e maior que o objeto;
b) virtual e menor que o objeto;
c) real e maior que o objeto;
d) real e menor que o objeto;
e) real e igual ao objeto.

Passo 1

O enunciado nos dá um objeto colocado sobre o eixo óptico de uma lente convergente, a uma distância p da lente, satisfazendo f < p < 2f, onde f é a distância focal. O que precisamos é usar a fórmula das lentes delgadas para encontrar a posição da imagem q e a fórmula da magnificação linear para ver se a imagem é maior ou menor que o objeto.

Passo 2

Aplicamos a fórmula das lentes delgadas, que relaciona objeto, imagem e focal:
\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}.
Isolando \frac{1}{q},
\frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p}.

Passo 3

Como p está entre f e 2f, ou seja, f < p < 2f, vamos estudar o sinal e o valor de q. Primeiro, p>f implica \tfrac1p<\tfrac1f, logo \tfrac1q>0 e q>0: a imagem é real.
Em seguida, note que quando p\to f^+,
\frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p}\to \frac{1}{f} - \frac{1}{f} = 0^+ \quad\Longrightarrow\quad q\to +\infty,
e quando p = 2f,
\frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{2f} = \frac{1}{2f} \quad\Longrightarrow\quad q = 2f.
Portanto, para f < p < 2f temos q>2f.

Passo 4

Agora usamos a magnificação linear dada por
m = -\frac{q}{p}.
O módulo da magnificação é \lvert m\rvert = \frac{q}{p}. Como, conforme vimos, q>2f e p<2f, segue
\frac{q}{p} > \frac{2f}{2f} = 1,
logo \lvert m\rvert>1. Isso significa que a imagem é ampliada (maior que o objeto) e o sinal negativo de m indica que ela é invertida.

Passo 5

Resumo das conclusões:
  1. q>0 → imagem real.
  2. \lvert m\rvert>1 → imagem maior que o objeto.

Resposta

(c) real e maior que o objeto.

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