10- Uma lente, feita de material cujo índice de refração absoluto é 1,5 , é convergente no ar. Quando mergulhada num líquido transparente, cujo índice de refração absoluto é 1,7 , ela:
a) será convergente;
b) será divergente;
c) será convergente somente para a luz monocromática;
d) se comportará como uma lâmina de faces paralelas;
e) não produzirá nenhum efeito sobre os raios luminosos.

Passo 1

O enunciado nos fala de uma lente de material com índice de refração absoluto \,n_{\text{lente}}=1,5 que, no ar n_{\text{ar}}=1, é convergente. Queremos saber o comportamento dessa mesma lente quando imersa num líquido de índice n_{\text{líq}}=1,7í. O conteúdo é óptica geométrica e vamos usar a fórmula do fabricante de lentes (lens maker) para determinar o sinal da vergência.

Passo 2

A fórmula do fabricante de lentes numa mídia de índice n_{\text{médio}}é é
\frac{1}{f} = \biggl(\frac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{médio}}}-1\biggr)\,\Bigl(\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}}\Bigr),é
onde R_{1} e R_{2} são os raios de curvatura das faces da lente (tomando o mesmo sinal usado na convenção de Gauss). No ar temos n_{\text{médio}}=1é, e como a lente é convergente, o produto \,(n_{\text{lente}}/n_{\text{ar}} -1)\,(1/R_{1}-1/R_{2})
é positivo. Logo \,(1/R_{1}-1/R_{2})>0, ou seja, a geometria da lente gera vergência positiva no ar.

Passo 3

Agora mergulhando no líquido: n_{\text{médio}}=1,7é. O fator refrativo torna-se
\frac{n_{\text{lente}}}{n_{\text{líq}}}-1 \;=\;\frac{1,5}{1,7}-1 \;=\;0,8824\ldots-1\;=\;-0,1176\ldots <0.í
Mantendo a mesma geometria da lente, \,(1/R_{1}-1/R_{2}) continua positivo, mas o fator (n_{\text{lente}}/n_{\text{líq}}-1)í passa a ser negativo. Assim a vergência \,1/f
fica negativa, indicando que a lente se comporta como divergente no líquido.

Resposta

b) será divergente.

Exercícios relacionados