9.1 Uma solução de etilenoglicol a
troca calor com água em um trocador de calor de tubo duplo e sai a
. A água entra no trocador de calor a
e o deixa a
a uma vazão volumétrica de 0,54
. O coeficiente de transferência de calor vale
. Determine a área necessária de troca de calor para as configurações de corrente paralela e contracorrente.:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem começar a resolver ainda).
- Temperaturas:
- Fluido frio (solução de etilenoglicol): entrada
, saída . - Água (fluido quente): entrada
, saída .
- Fluido frio (solução de etilenoglicol): entrada
- Vazão volumétrica da água:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - O que pedir: determinar a área de troca de calor
para as configurações paralelo e contracorrente.
Observações / hipóteses necessárias que vou usar (normais nesses problemas):
- Vou tratar a água com densidade
e calor específico constante . - Assumo que as capacidades caloríficas são aproximadamente constantes no intervalo de temperatura dado.
- A transferência de calor está em regime estacionário, sem acumulação de energia no trocador.
Passo 2
Calcular a vazão mássica da água a partir da vazão volumétrica dada (passo essencial para achar a potência térmica).
- Converter
para : - Vazão mássica da água:
Explicação curta: a vazão mássica é necessária porque a potência térmica transportada por um fluido é dada por
.
Passo 3
Calcular a potência térmica trocada usando a água (mais simples, pois sua vazão e variação de temperatura são dadas).
- Variação de temperatura da água:
- Potência térmica cedida pela água (que é absorvida pelo etilenoglicol):
Substituindo:
Comentário amigo: esse é o calor total que precisa ser transferido no trocador; não precisamos da vazão do etilenoglicol para calcular
porque o enunciado nos deu as temperaturas de água e sua vazão.
Passo 4
Apresentar a fórmula de projeto do trocador: relação entre
,
,
e diferença de temperatura média logarítmica (LMTD). Explicar a LMTD.
-
Fórmula básica:onde
-
é a potência térmica (W), -
é o coeficiente global (W/(m2,\circ C)), -
é a área de troca (m^2), -
é a diferença de temperatura média logarítmica entre os dois fluidos (^\circ C).
-
-
Fórmula da LMTD (para duas temperaturas diferenciais
e ): Aquie são as diferenças entre as temperaturas dos dois fluidos em cada extremidade do trocador (dependem se é paralelo ou contracorrente).
Breve intuição: LMTD é uma média “logarítmica” apropriada para diferenças de temperatura que variam exponencialmente ao longo do comprimento do trocador; é o valor que, multiplicado por
, dá a potência real transferida.
Passo 5
Calcular
,
e
para o escoamento paralelo.
- Para paralelo (ambos os fluxos no mesmo sentido):
- Aplicar a fórmula da LMTD:
Explicação: escolhemos
na entrada onde as diferenças são maiores e
na saída; a LMTD fica entre esses valores de forma logarítmica.
Passo 6
Calcular a área
para fluxo paralelo usando
.
- Reorganizando:
- Substituindo números:
Comentário prático: o resultado dá uma área bem pequena — trocadores podem ser compactos quando a diferença de temperatura e
são favoráveis.
Passo 7
Calcular
e área para escoamento contracorrente.
- Para contracorrente:
- Observação: aqui
, logo - Área:
Explicação curta: no contracorrente as diferenças de temperatura são constantes ao longo do trocador neste caso, por isso a LMTD é simplesmente 25°C; contracorrente costuma ser mais eficiente (menor área) que paralelo.
Passo 8
Resumo interpretativo e incentivo rápido.
- Resultado prático: o trocador contracorrente exige área ligeiramente menor que o paralelo porque mantém diferenças de temperatura mais favoráveis ao longo do comprimento.
- Bom trabalho por encarar o problema — ficou só aplicar balanço de energia + LMTD. Se quiser, faço o mesmo com outras suposições de
ou com vazão do etilenoglicol para ver impactos.
Resposta
Paralelo:
Contracorrente:
Contracorrente: