11 Se o perímetro de um hexágono regular inscrito em uma circunferência mede 72 cm , quanto mede o raio da circunferência?

Passo 1

O enunciado pede o raio de uma circunferência que inscreve um hexágono regular cujo perímetro é 72 cm. Vamos usar geometria de polígonos regulares e a relação entre o lado do polígono e o raio da circunferência circunscrita.

Passo 2

Em um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência de raio R, cada lado s é a corda que subtende um ângulo central de \tfrac{2\pi}{n}. Logo,
s = 2R\sin\Bigl(\frac{\pi}{n}\Bigr).
No caso do hexágono n=6,
s = 2R\sin\Bigl(\frac{\pi}{6}\Bigr) = 2R \cdot \frac{1}{2} = R.

Passo 3

Como o hexágono tem 6 lados iguais, o perímetro é
P = 6s = 6R.
Dado que P = 72 cm, temos
6R = 72 \quad\Longrightarrow\quad R = \frac{72}{6} = 12.

Resposta

O raio da circunferência mede 12 cm.

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