2 Qual é a medida do seno de um ângulo oposto a um lado de medida 12 cm , de um triângulo que está inscrito em uma circunferência de raio 18 cm ?

Passo 1

O enunciado descreve um triângulo inscrito numa circunferência de raio 18 cm, em que o lado oposto ao ângulo que chamaremos de A mede 12 cm. Vamos usar a Lei dos Senos, que relaciona o comprimento de um lado com o seno do ângulo oposto e o raio do círculo circunscrito.

Passo 2

A Lei dos Senos estendida ao círculo circunscrito diz que, em qualquer triângulo,
\frac{a}{\sin A} \;=\; 2R
onde a é o lado oposto ao ângulo A e R é o raio do círculo que passa pelos vértices.

Passo 3

Isolando \sin A na fórmula da Lei dos Senos e substituindo a=12 e R=18, temos
\sin A \;=\; \frac{a}{2R} \;=\; \frac{12}{2\cdot18} \;=\; \frac{12}{36} \;=\; \frac{1}{3}.

Resposta

\sin A = \tfrac{1}{3}

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