Questão: Calcular os seguintes limites, usando as regras de L’Hospital:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
.
O conteúdo principal é usar a regra de l’Hôpital para encontrar
e depois avaliar o piso desse valor.
O conteúdo principal é usar a regra de l’Hôpital para encontrar
e depois avaliar o piso desse valor.
Passo 2
Observe que
é uma indeterminação do tipo . Para aplicar l’Hôpital, fazemos a mudança de variável
é uma indeterminação do tipo
de modo que
implica
e
Agora temos um quociente que tende a
, então aplicamos l’Hôpital:
Logo
Passo 3
Para saber como
se aproxima de
, usamos a expansão de Taylor de
para
:
Portanto, para
grande,
Passo 4
Como para
suficientemente grande o valor está sempre entre
e
, o piso vale