4.11) Um recipiente de 10 litros de capacidade contém, inicialmente, hidrogênio a uma pressão de 5 atm na temperatura de
. É introduzida no recipiente uma massa de 2 kg de material adsorvente e, após ser atingido o equilíbrio na mesma temperatura, verifica-se que a pressão cai para 3 atm . Posteriormente são admitidas mais
de hidrogênio e verifica-se que, ao atingir o equilíbrio, a pressão duplica. Calcule o parâmetro exponencial da isoterma de Freundlich aplicável ao sistema. Despreze o volume próprio do adsorvente. R: 0,4276
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Volume do recipiente:
. - Temperatura:
. - Pressão inicial (antes do adsorvente):
. - Depois de introduzir o adsorvente e atingido o equilíbrio:
. - Massa do adsorvente introduzida:
. - Posteriormente adiciona-se massa de hidrogênio:
. - Após novo equilíbrio a pressão “duplica” (ou seja, duplica em relação a
): . - Massa molar do hidrogênio molecular:
. - Constante dos gases (usarei unidades L·atm·mol{-1}·K{-1}):
.
- Volume do recipiente:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular o parâmetro exponencial da isoterma de Freundlich aplicável ao sistema. Vou tomar a forma da isoterma de Freundlich como
ondeé a quantidade adsorvida por unidade de massa de adsorvente (aqui em mol/kg), é uma constante e é o parâmetro exponencial que o exercício pede.
Passo 2
Explicar a teoria essencial (de modo didático e passo a passo).
-
Lei dos gases ideais (útil para converter pressão em número de mols no volume dado):onde
é o número de mols do gás na fase livre, é a pressão de equilíbrio, o volume ocupado pelo gás, a constante dos gases e a temperatura absoluta. Aqui usaremos volumes em litros e na unidade correspondente. -
Isoterma de Freundlich (forma empregada):onde:
-
é a quantidade adsorvida por unidade de massa de adsorvente (mol/kg), -
é a pressão de equilíbrio do gás no recipiente (atm), -
é constante de afinidade, -
é o expoente da isoterma (parâmetro pedidio).
Se tivermos duas condições de equilíbrioe , podemos eliminar e obter
de ondeIsso é tudo que precisamos: calcularnas duas pressões de equilíbrio e aplicar essa relação. -
Passo 3
Calcular os números de mols do gás nas várias situações usando a lei dos gases ideais (vou trabalhar em mols).
- Defino um fator
tal que . Usando , e :
Calculo numérico:
- Número de mols antes do adsorvente (pressão
):
- Número de mols após inserir o adsorvente e atingir equilíbrio (
):
- Portanto, número de mols adsorvidos na primeira condição:
- Quantidade adsorvida por unidade de massa de adsorvente (em mol/kg) na primeira condição:
(Observação: o valor coincide numericamente com
.)
Passo 4
Calcular a nova condição após adicionar
de
e atingir o novo equilíbrio (
) — aplicar balanço de massa.
- Mols adicionados de
:
- Número de mols na fase gasosa no novo equilíbrio (
):
- Aumento do número de mols na fase gasosa devido à admissão é
:
- Pelo balanço de mols, a diferença entre o que foi admitido e o que ficou extra na fase gasosa é o que se adsorveu adicionalmente:
- Assim, número total de mols adsorvidos na segunda condição:
- Quantidade adsorvida por unidade de massa de adsorvente (mol/kg) na segunda condição:
Passo 5
Usar as duas condições
e
para obter o parâmetro exponencial
da isoterma de Freundlich.
- Relação entre as duas condições:
- Isolando
:
- Substituindo os valores numéricos:
- Calculando os logaritmos (natural):
- Portanto
Passo 6
Interpretação final — o parâmetro exponencial da isoterma de Freundlich.
- A forma escolhida da isoterma foi
. Logo o “parâmetro exponencial” pedido é . - O valor calculado é
.
Resposta
0,4140