11 (Schmal) - Uma reação A -> 4B é feita num reator batelada. Introduz-se A com 50% de inerte. Não se sabe se a reação é de 1 ^ a ou 2^ a ordem, mas é inteira e irreversível. Teste e mostre a diferença (calcule a constante de velocidade para os dois casos). A reação é feita à temperatura constante a 27^circ C. Mediu-se a pressão final 10 atm, que ficou constante. Observou-se que após 8 minutos a pressão total foi de 8 atm.

Passo 1

O enunciado trata de uma reação em batelada
A longrightarrow 4B
com 50% de inertes (em mol), temperatura constante T=27^circC=300 K e volume constante. A medição da pressão total mostrou que, a t=8 min,
P(t)=8 atm,
e no fim, com X=1,
Pinfty=10 atm
Queremos testar se a reação segue ordem 1 ou 2 inteira, calculando a constante de velocidade k em cada caso.

Passo 2

Relação entre pressão total P(t) e conversão X. Seja nA0 o número inicial de mols de A e nI=nA0 os mols de inerte. A conversão é
X = nA0-nA(t)nA0
Em t,
nA = nA0(1-X), nB = 4,nA0X, nI=nA0,
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ntot(t)=nI+nA+nB =nA0l(1 + (1-X) + 4Xr) =nA0(2+3X)
Como V,T constantes, Ppropto nrm tot. No início ( X=0) P0propto2nA0, e no fim ( X=1) Pinftypropto5nA0. Assim,
PinftyP0=52 Longrightarrow P0=25Pinfty=25times10=4 atm

Passo 3

Determinar X em t=8 min com P(8)=8 atm:
P(8)P0=2+3X2 Longrightarrow 84=2+3X2 Longrightarrow 2=2+3X2 Longrightarrow 2+3X=4 Longrightarrow X=23

Passo 4

Hipótese de 1ª ordem:
dCAdt=-k1,CA,
com CA=CA0(1-X). Em termos de X:
dXdt=k1l(1-Xr),
solução
X=1-e^-k1 t
Em t=8:
23=1-e^-k1cdot8 Longrightarrow e^-8k1=13 Longrightarrow k1=18ln3approx0,137 min^-1

Passo 5

Hipótese de 2ª ordem:
dCAdt=-k2,CA^2,
com CA=CA0(1-X). Então
dXdt=k2,CA0,(1-X)^2
Integrando de 0 a X:
integral0^XdX(1-X)^2 =integral0^t k2,CA0,dt Longrightarrow 11-X-1=k2,CA0,t,
X=1-11+k2,CA0,t
Em t=8 e X=2/3:
11+k2,CA0,8=13 Longrightarrow 1+k2,CA0,8=3 Longrightarrow k2,CA0=28=0,25 min^-1
Falta CA0. Como P0=4 atm e fração molar de A no início é 0,5,
PA0=2 atm, CA0=PA0RT =20,08206times300 approx0,0813 mol/L
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k2=0,25CA0 approx0,250,0813 approx3,08 L;mol^-1;min^-1

Resposta

k1approx0,137 min^-1
k2approx3,08 L;mol^-1;min^-1

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