5.11 (a) Use dados do Apêndice para determinar
e
da combustão da
-d-glicose
, formando
e
. (b)
de
-d-glicose é queimada na bomba calorimétrica adiabática da Fig. 5.4. A bomba está envolvida por 2,500 L de
a
. A bomba é feita de aço e pesa
. Os calores específicos a pressão constante da água e aço a
são 4,180 e
, respectivamente. A massa específica da água a
é
. Supondo que a capacidade calorífica dos produtos químicos na bomba seja insignificante em comparação com a capacidade calorífica da bomba e da água circundante, determine a temperatura final do sistema. Ignore a dependência de
em relação à temperatura. Ignore as variações das funções termodinâmicas que ocorrem quando os reagentes e produtos săo levados de seus estados-padrão para aqueles que ocorrem no calorímetro.
Passo 1
O problema pede duas coisas:
- (a) Determinar
e da combustão da -d-glicose (sólida) formando e . A reação de combustão padrão é
- (b) Uma massa de
de glicose é queimada numa bomba calorimétrica adiabática (volume constante). A bomba está envolvida por de água a . A bomba (aço) pesa . Calores específicos: água , aço . Densidade da água a : . Supõe-se que a capacidade térmica dos reagentes/produtos dentro da bomba é desprezível em relação à água e ao aço; ignorar dependência de com e mudanças de estado entre condições-padrão e condições no calorímetro.
Dados que vou usar (peguei do Apêndice / tabelas termoquímicas do livro): entalpias padrão de formação
(Expliquei explicitamente que peguei esses valores do Apêndice.)
A partir daqui começamos os cálculos.
Passo 2
Usar a lei de Hess para calcular
. A entalpia de reação padrão é dada por soma das entalpias de formação dos produtos menos a soma das entalpias de formação dos reagentes:
Aqui os coeficientes estequiométricos importam. Para a reação
as únicas formações não-nulas são as de
,
e da glicose (oxigênio elemental tem
). Assim
Passo 3
Substituo os valores do Apêndice (todos em
):
Faço as somas passo a passo:
Agora subtrair a entalpia de formação da glicose (note o sinal negativo):
Arredondando razoavelmente:
Explanação didática curta: usamos a lei de Hess porque não medimos a reação diretamente; a entalpia de combustão padrão é obtida combinando entalpias de formação de produtos e reagentes. Cada
é a entalpia para formar 1 mol do composto a partir dos elementos na forma padrão.
Passo 4
Agora
. Relação entre energia interna e entalpia para reações é
onde
é a variação no número de mols de gás (produtos gasosos menos reagentes gasosos),
é a constante dos gases e
a temperatura (em K). Vou calcular
:
Na reação, gases são: reagentes têm
mol de
e glicose é sólida; produtos têm
mol de
e água é líquida. Então
Como
, a correção
é zero, logo
Portanto
Didática: no calorímetro bomba (volume constante) a quantidade de calor liberada refere-se a
. Aqui, por sorte, como o número de mols gasosos não mudou,
e
coincidem numericamente.
Passo 5
Passo para (b): calcular quantos mols de glicose foram queimados. Massa molar da glicose (usando massas atômicas padrão:
) é aproximadamente
Moles queimados:
Passo 6
Energia total liberada pela combustão da amostra (calor liberado pelo processo a volume constante) é
Como a reação libera energia,
é negativo; o módulo da energia liberada que vai aquecer a água e a bomba é
Substituindo valores (lembre que
está em
, passo para
):
Comentário didático: em calorímetro adiabático e bem isolado, toda essa energia vai para elevar a temperatura da água + aço (ignorando a capacidade térmica dos gases/solidos dentro da bomba, conforme enunciado).
Passo 7
Calcular as massas e capacidades térmicas das partes que absorvem calor:
- Massa da água: volume
. Usando densidade ,
- Massa do aço:
.
Capacidade térmica total (a primeira aproximação é somar capacidades térmicas dos corpos):
Substituindo:
Calculo separado:
Logo
Passo 8
A variação de temperatura
é dada por
Substituindo números:
Temperatura final:
Arredondando de forma prática (consistência com dados):
(ou
com menos casas significativas).
Didática: note que usamos o valor absoluto do calor liberado porque o sinal negativo indica liberação; o calor absorvido pelo calorímetro é positivo e produz
.