5.11 (a) Use dados do Apêndice para determinar \Delta_{c} H_{s g}{ }^{\circ} e \Delta_{c} U_{s g}{ }^{\circ} da combustão da \alpha-d-glicose \text{(c)}, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}, formando \mathrm{CO}_{2}(g) e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l). (b) 0,7805 \mathrm{~g} de \alpha-d-glicose é queimada na bomba calorimétrica adiabática da Fig. 5.4. A bomba está envolvida por 2,500 L de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} a 24,030^{\circ} \mathrm{C}. A bomba é feita de aço e pesa 14,05 \mathrm{~kg}. Os calores específicos a pressão constante da água e aço a 24^{\circ} \mathrm{C} são 4,180 e 0,450 \mathrm{~J} /\left(\mathrm{g}{ }^{\circ} \mathrm{C}\right), respectivamente. A massa específica da água a 24^{\circ} \mathrm{C} é 0,9973 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Supondo que a capacidade calorífica dos produtos químicos na bomba seja insignificante em comparação com a capacidade calorífica da bomba e da água circundante, determine a temperatura final do sistema. Ignore a dependência de C_{F} em relação à temperatura. Ignore as variações das funções termodinâmicas que ocorrem quando os reagentes e produtos săo levados de seus estados-padrão para aqueles que ocorrem no calorímetro.

Passo 1

O problema pede duas coisas:
  1. (a) Determinar \Delta_{c}H_{s g}^{\circ} e \Delta_{c}U_{s g}^{\circ} da combustão da \alpha-d-glicose (sólida) \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} formando \mathrm{CO}_{2}(g) e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l). A reação de combustão padrão é
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}(s) + 6\,\mathrm{O}_{2}(g) \longrightarrow 6\,\mathrm{CO}_{2}(g) + 6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l).
  1. (b) Uma massa de 0,7805\\ \mathrm{g} de glicose é queimada numa bomba calorimétrica adiabática (volume constante). A bomba está envolvida por 2{,}500\\ \mathrm{L} de água a 24{,}030^\circ\mathrm{C}. A bomba (aço) pesa 14{,}05\\ \mathrm{kg}. Calores específicos: água C_{p,\mathrm{H_2O}}=4{,}180\\ \mathrm{J}\,\mathrm{g}^{-1}\,\mathrm{^\circ C}^{-1}, aço C_{p,\mathrm{aço}}=0{,}450\\ \mathrm{J}\,\mathrm{g}^{-1}\,\mathrm{^\circ C}^{-1}ç. Densidade da água a 24^\circ\mathrm{C}: 0{,}9973\\ \mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3}. Supõe-se que a capacidade térmica dos reagentes/produtos dentro da bomba é desprezível em relação à água e ao aço; ignorar dependência de C com T e mudanças de estado entre condições-padrão e condições no calorímetro.
Dados que vou usar (peguei do Apêndice / tabelas termoquímicas do livro): entalpias padrão de formação
\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{CO}_2(g)\big)= -393{,}509\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{H_2O}(l)\big)= -285{,}830\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_f H^\circ\big(\alpha\text{-}\mathrm{D\text{-}glicose}(s)\big)= -1273{,}3\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
(Expliquei explicitamente que peguei esses valores do Apêndice.)
A partir daqui começamos os cálculos.

Passo 2

Usar a lei de Hess para calcular \Delta_{c}H^\circ. A entalpia de reação padrão é dada por soma das entalpias de formação dos produtos menos a soma das entalpias de formação dos reagentes:
\Delta_{c}H^\circ = \sum_{prod} \nu_i\Delta_f H^\circ_i - \sum_{react} \nu_j\Delta_f H^\circ_j.
Aqui os coeficientes estequiométricos importam. Para a reação
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}(s) + 6\,\mathrm{O}_{2}(g) \longrightarrow 6\,\mathrm{CO}_{2}(g) + 6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l),
as únicas formações não-nulas são as de \mathrm{CO}_2, \mathrm{H_2O} e da glicose (oxigênio elemental tem \Delta_f H^\circ=0). Assim
\Delta_{c}H^\circ = 6\,\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{CO}_2(g)\big) + 6\,\Delta_f H^\circ\big(\mathrm{H_2O}(l)\big) - 1\cdot\Delta_f H^\circ\big(\alpha\text{-}\mathrm{glicose}(s)\big).

Passo 3

Substituo os valores do Apêndice (todos em \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}):
\Delta_{c}H^\circ = 6(-393{,}509) + 6(-285{,}830) - (-1273{,}3).
Faço as somas passo a passo:
6(-393{,}509) = -2361{,}054,
6(-285{,}830) = -1714{,}980,
\text{soma dos produtos} = -2361{,}054 + (-1714{,}980) = -4076{,}034.
Agora subtrair a entalpia de formação da glicose (note o sinal negativo):
\Delta_{c}H^\circ = -4076{,}034 - (-1273{,}3) = -4076{,}034 + 1273{,}3 = -2802{,}734\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Arredondando razoavelmente: \Delta_{c}H^\circ \approx -2802{,}7\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Explanação didática curta: usamos a lei de Hess porque não medimos a reação diretamente; a entalpia de combustão padrão é obtida combinando entalpias de formação de produtos e reagentes. Cada \Delta_f H^\circ é a entalpia para formar 1 mol do composto a partir dos elementos na forma padrão.

Passo 4

Agora \Delta_{c}U^\circ. Relação entre energia interna e entalpia para reações é
\Delta U = \Delta H - \Delta n_{\text{gas}}\,R\,T,
onde \Delta n_{\text{gas}} é a variação no número de mols de gás (produtos gasosos menos reagentes gasosos), R é a constante dos gases e T a temperatura (em K). Vou calcular \Delta n_{\text{gas}}:
Na reação, gases são: reagentes têm 6 mol de \mathrm{O}_2(g) e glicose é sólida; produtos têm 6 mol de \mathrm{CO}_2(g) e água é líquida. Então
\Delta n_{\text{gas}} = 6 - 6 = 0.
Como \Delta n_{\text{gas}}=0, a correção \Delta n_{\text{gas}}RT é zero, logo
\Delta_{c}U^\circ = \Delta_{c}H^\circ.
Portanto
\Delta_{c}U^\circ \approx -2802{,}7\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Didática: no calorímetro bomba (volume constante) a quantidade de calor liberada refere-se a \Delta U. Aqui, por sorte, como o número de mols gasosos não mudou, \Delta U e \Delta H coincidem numericamente.

Passo 5

Passo para (b): calcular quantos mols de glicose foram queimados. Massa molar da glicose (usando massas atômicas padrão: C=12{,}011,\\ H=1{,}008,\\ O=15{,}999) é aproximadamente
M(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6)=180{,}156\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Moles queimados:
n = \frac{0{,}7805\\ \mathrm{g}}{180{,}156\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}} \approx 0{,}0043307\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Energia total liberada pela combustão da amostra (calor liberado pelo processo a volume constante) é
q_{\text{lib}} = n\cdot \Delta_{c}U^\circ.
Como a reação libera energia, \Delta_{c}U^\circ é negativo; o módulo da energia liberada que vai aquecer a água e a bomba é
|q_{\text{lib}}| = n\cdot |\Delta_{c}U^\circ|.
Substituindo valores (lembre que \Delta_{c}U^\circ está em \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}, passo para \mathrm{J}):
|q_{\text{lib}}| = 0{,}0043307\\ \mathrm{mol}\times 2802{,}734\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} \approx 12{,}129\\ \mathrm{kJ} = 12\,129\\ \mathrm{J}.
Comentário didático: em calorímetro adiabático e bem isolado, toda essa energia vai para elevar a temperatura da água + aço (ignorando a capacidade térmica dos gases/solidos dentro da bomba, conforme enunciado).

Passo 7

Calcular as massas e capacidades térmicas das partes que absorvem calor:
  • Massa da água: volume 2{,}500\\ \mathrm{L} = 2500\\ \mathrm{cm}^3. Usando densidade \rho=0{,}9973\\ \mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3},
m_{\mathrm{H_2O}} = 2500\\ \mathrm{cm}^3 \times 0{,}9973\\ \mathrm{g}\,\mathrm{cm}^{-3} = 2493{,}25\\ \mathrm{g}.
  • Massa do aço: 14{,}05\\ \mathrm{kg} = 14\,050\\ \mathrm{g}.
Capacidade térmica total (a primeira aproximação é somar capacidades térmicas dos corpos):
C_{\text{total}} = m_{\mathrm{H_2O}}\,C_{p,\mathrm{H_2O}} + m_{\mathrm{aço}}\,C_{p,\mathrm{aço}}.çç
Substituindo:
C_{\text{total}} = 2493{,}25\\ \mathrm{g}\times 4{,}180\\ \mathrm{J}\,\mathrm{g}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1} + 14050\\ \mathrm{g}\times 0{,}450\\ \mathrm{J}\,\mathrm{g}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1}.
Calculo separado:
2493{,}25\times 4{,}180 = 10\,424{,}785\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1},
14050\times 0{,}450 = 6\,322{,}5\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}.
Logo
C_{\text{total}} = 10\,424{,}785 + 6\,322{,}5 = 16\,747{,}285\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}.

Passo 8

A variação de temperatura \Delta T é dada por
\Delta T = \frac{|q_{\text{lib}}|}{C_{\text{total}}}.
Substituindo números:
\Delta T = \frac{12\,129\\ \mathrm{J}}{16\,747{,}285\\ \mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}} \approx 0{,}7244\\ \mathrm{K}.
Temperatura final:
T_{\text{final}} = 24{,}030^\circ\mathrm{C} + 0{,}7244^\circ\mathrm{C} = 24{,}7544^\circ\mathrm{C}.
Arredondando de forma prática (consistência com dados): T_{\text{final}}\approx 24{,}754^\circ\mathrm{C} (ou 24{,}75^\circ\mathrm{C} com menos casas significativas).
Didática: note que usamos o valor absoluto do calor liberado porque o sinal negativo indica liberação; o calor absorvido pelo calorímetro é positivo e produz \Delta T>0.

Resposta

\Delta_{c}H^\circ = -2802{,}7\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}
\Delta_{c}U^\circ = -2802{,}7\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}
T_{\text{final}} \approx 24{,}754\\ ^\circ\mathrm{C}

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