D. 111 Calcular a soma das 10 parcelas iniciais da série que some 1+1 / 2+1 / 4+1 / 8 \ldots

Passo 1

O enunciado pede a soma das 10 primeiras parcelas da série
1 + \tfrac12 + \tfrac14 + \tfrac18 + \dots
Esse tipo de soma é de uma progressão geométrica (PG). Vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG para resolver.

Passo 2

Identificamos os dados da PG:
a_1 = 1, \quad r = \tfrac12, \quad n = 10.

Passo 3

A fórmula da soma dos primeiros n termos de uma PG é
S_n = a_1 \,\frac{1 - r^n}{1 - r}.

Passo 4

Substituindo a_1 = 1, r = \tfrac12 e n = 10:
S_{10} = 1 \cdot \frac{1 - \bigl(\tfrac12\bigr)^{10}}{1 - \tfrac12} = \frac{1 - \tfrac{1}{1024}}{\tfrac12} = 2\Bigl(1 - \tfrac{1}{1024}\Bigr).

Passo 5

Agora simplificamos:
2\Bigl(1 - \tfrac{1}{1024}\Bigr) = 2 - \tfrac{2}{1024} = 2 - \tfrac{1}{512} = \frac{1023}{512}.

Resposta

\frac{1023}{512}

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