D. 115 Quantos termos da P.G. ( 1,3,9,27, \ldots ) devem ser somados para que a soma de 3280.

Passo 1

O enunciado pede para achar o número de termos n de uma progressão geométrica com primeiro termo 1 e razão 3 tal que a soma desses n termos seja 3280. O conteúdo é soma de P.G. finita, e vamos precisar da fórmula
S_n = \frac{a_1\bigl(r^n - 1\bigr)}{r - 1}.

Passo 2

Identificamos os dados da P.G.: \displaystyle a_1 = 1 e \displaystyle r = 3.
Substituindo na fórmula da soma, obtemos
S_n = \frac{1\bigl(3^n - 1\bigr)}{3 - 1} = \frac{3^n - 1}{2}.

Passo 3

Queremos S_n = 3280, logo
\frac{3^n - 1}{2} = 3280 \quad\Longrightarrow\quad 3^n - 1 = 6560.

Passo 4

Somando 1 em ambos os lados dá
3^n = 6561.
Como 6561 = 3^8, concluímos que
n = 8.

Resposta

8

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