6.112 Um tanque de 150 L inicialmente evacuado é conectado por meio de uma válvula a uma linha de ar comprimido a
e 8 MPa . Quando essa válvula é aberta, ar escoa para o interior do tanque. A válvula é fechada quando a pressão interna atinge 6 MPa . Esse preenchimento é muito rápido e pode ser considerado adiabático. O tanque é deixado em repouso para resfriar-se naturalmente. Determine a pressão interna no tanque quando sua temperatura interna igualar-se à do ambiente,
.
Passo 1
O enunciado descreve o enchimento rápido de um tanque de
,L inicialmente evacuado, ligado a uma linha de ar a
C e
,MPa. A válvula fecha quando a pressão interna atinge
,MPa. Como o processo de enchimento é muito rápido, podemos considerá-lo adiabático e sem trabalho de eixo, mas com fluxo de massa entrando. Vamos usar o balanço de energia para sistema aberto (controle sobre o tanque) e depois idealizar o ar como gás ideal de calores específicos constantes para determinar a temperatura de enchimento e, em seguida, a pressão final após o resfriamento natural de volta a
C.
Passo 2
Balanço de energia para sistema aberto (tanque):
Não há trocas de calor ( ), não há trabalho de eixo (
), não há massa saindo, só entra massa com entalpia
. O tanque parte vazio, logo
. Ao final do enchimento, tudo o que entrou ficou como energia interna do gás no tanque:
Não há trocas de calor (
Dividindo por
, obtemos
Passo 3
Para ar como gás ideal de calores específicos constantes:
Na linha de ar
, então
. No tanque, após enchimento,
Passo 4
Para o ar
. Logo
Nesse instante o tanque está em
,MPa e
,K.
Passo 5
Após o resfriamento natural até
C
,K, a massa
no tanque permanece a mesma. Pela equação de estado do gás ideal:
Dividindo as duas expressões:
Passo 6
Substituindo valores:
Resposta
A pressão interna no tanque, depois de resfriar a
C, é aproximadamente
,MPa.