6.70 Uma bomba para irrigação retira água de um rio a 10{ }^{\circ} \mathrm{C} e 100 kPa e a bombeia para um canal aberto a um nível 100 m acima. O diâmetro do tubo à montante e à jusante da bomba é de 0,1 \mathrm{~m} \mathrm{e} o motor fornece 5 HP . Qual é a vazão mássica da água, desprezando os termos de energia cinética e eventuais perdas de calor e considerando que a temperatura da água na descarga também seja de 10^{\circ} \mathrm{C} ?

Passo 1

O enunciado descreve uma bomba que retira água a (10)^\circ\mathrm{C} e (100)\,\mathrm{kPa} e a eleva 100\,\mathrm{m} acima, fornecendo potência de 5 HP pelo motor. Desprezamos variações de energia cinética, perdas e troca de calor, e assumimos que a temperatura (e portanto entalpia) permanece constante em 10^\circ\mathrm{C}. Queremos a vazão mássica \dot m.

Passo 2

Para um escoamento em regime permanente sem variação de entalpia e sem perdas, a energia fornecida pela bomba (potência) compensa o ganho de energia potencial
W_{\mathrm{bomba}} = \dot m\,g\,\Delta z
onde \Delta z=100\,\mathrm{m} e g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Convertendo a potência do motor de HP para watts:
P = 5\;\mathrm{HP}\times 746\;\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{HP}} = 3730\;\mathrm{W}.

Passo 4

Igualando P ao trabalho por segundo da bomba, obtemos
\dot m = \frac{P}{g\,\Delta z} = \frac{3730}{9{,}81\times 100} \approx 3{,}80\;\mathrm{kg/s}.

Passo 5

Podemos também achar a vazão volumétrica \dot V, usando \rho\approx 999{,}7\;\mathrm{kg/m^3}:
\dot V = \frac{\dot m}{\rho} = \frac{3{,}80}{999{,}7} \approx 3{,}80\times10^{-3}\;\mathrm{m^3/s} = 3{,}80\;\mathrm{L/s}.

Resposta

A vazão mássica é \dot m\approx 3{,}8\;\mathrm{kg/s}.

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