6.113 Deseja-se preencher um tanque de 2,5 \mathrm{~L}, inicialmente vazio, com 10 g de amônia. A amônia vem de uma linha em que se encontra no estado de vapor saturado a 25^{\circ} \mathrm{C}. Para atingir a massa desejada, o tanque é resfriado à medida que a amônia escoa lentamente para o seu interior. Mantém-se a temperatura do tanque e de seu conteúdo a 30^{\circ} \mathrm{C} durante o processo. Determine a pressão no momento em que se deve fechar a válvula e a quantidade total de calor transferida.

Passo 1

O enunciado dá um tanque rígido de volume V=2{,}5\\ \mathrm{L}=2{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}, inicialmente vazio, que deve receber m=10\\ \mathrm{g}=0{,}01\\ \mathrm{kg} de amônia. A amônia que entra está em vapor saturado a 25^\circ\mathrm{C} e, dentro do tanque, mantemos a temperatura fixa em 30^\circ\mathrm{C} por refrigeração. O objetivo é (a) achar a pressão no instante de fechamento da válvula e (b) o calor total transferido. Vamos usar propriedades do vapor de amônia (tabelas de saturação e vapor superaquecido) e o balanço de energia para volume fixo.

Passo 2

Determine o estado final no tanque. Como o volume é fixo e a massa acumulada é m, a razão de volumes específicos é
v_2 \;=\;\frac{V}{m} \;=\; \frac{2{,}5\times10^{-3}}{0{,}01} \;=\; 0{,}25\\ \mathrm{m^3/kg}.
Mantendo T_2=30^\circ\mathrm{C}, com v_2=0{,}25\\ \mathrm{m^3/kg}, verificamos que v_2>v_g(30^\circ\mathrm{C}). Logo, o fluido está em estado de vapor superaquecido.

Passo 3

A pressão interna no instante de fechamento é a pressão de saturado que combina com T_2 e v_2 no estado de vapor superaquecido. Podemos aproximar por gás ideal:
P_2 \approx \frac{m\,R\,T_2}{V} \quad\text{com}\quad R=\frac{8{,}314}{0{,}01703}\approx488\\ \mathrm{J/(kg\,K)}, \;T_2=303\\ \mathrm{K}.
Logo,
P_2 \approx \frac{0{,}01\cdot488\cdot303}{2{,}5\times10^{-3}} \approx5{,}9\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} \;=\; 5{,}9\\ \mathrm{bar}.

Passo 4

Agora aplicamos o balanço de energia para volume fixo (sem trabalho de fronteira além do fluxo de massa):
Q + m\,h_{\text{in}} = \Delta U = m\,u_2 - 0 \quad\Longrightarrow\quad Q = m\,u_2 - m\,h_{\text{in}}.
Aqui:
h_{\text{in}} é a entalpia do vapor saturado de amônia a 25^\circ\mathrm{C}; da tabela \,h_g(25^\circ\mathrm{C})\approx1427\\ \mathrm{kJ/kg}.
u_2 é a energia interna do vapor superaquecido a T_2=30^\circ\mathrm{C} e v_2=0{,}25\\ \mathrm{m^3/kg}. Aproximando também por gás ideal com c_v\approx4{,}2\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}:
u_2 \approx c_v\,T_2 \approx4{,}2\cdot303 \approx1272\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo,
Q = 0{,}01\bigl(1272 - 1427\bigr)\\ \mathrm{kJ} = 0{,}01\cdot(-155)\\ \mathrm{kJ} = -1{,}55\\ \mathrm{kJ}.
O sinal negativo indica que 1{,}55\\ \mathrm{kJ} de calor foi retirado do tanque.

Resposta

Pressão de fechamento: P_2\approx5{,}9\\ \mathrm{bar}.
Calor transferido (removido): Q\approx-1{,}55\\ \mathrm{kJ}.

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