4.119. A junta é composta por três chapas de aço A-36 interligadas nas costuras. Determine o deslocamento da extremidade
em relação à extremidade
quando a junta for submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 5 mm .
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar o deslocamento da extremidade
em relação à extremidade quando a junta é submetida às cargas axiais mostradas.
Informações fornecidas (extraídas da figura e do enunciado):
- Comprimentos das regiões ao longo da junta:
- Região esquerda (apenas uma chapa):
. - Região de sobreposição (todas as chapas juntas):
. - Região direita (duas chapas):
.
- Região esquerda (apenas uma chapa):
- Cargas axiais nas extremidades (peguei da imagem):
- Em
(extremidade esquerda): puxando para a esquerda. - Em
(extremidade direita): duas forças de cada, totalizando para a direita.
- Em
- Geometria das chapas (dado do enunciado / figura):
- Espessura de cada chapa:
. - Largura (perpendicular à espessura, indicada na figura):
.
- Espessura de cada chapa:
O pedido é um único valor:
deslocamento relativo
em relação a
.
Passo 2
Plano de resolução (passos que vamos usar) — sem começar a calcular ainda:
- Usar compatibilidade de deformação e equilíbrio das forças na junta.
- Tratar cada chapa como elemento axial com rigidez
quando existe naquela região. - Nas regiões onde várias chapas estão sobrepostas e soldadas, as chapas têm a mesma deformação axial (compatibilidade) e, portanto, a força total naquela seção divide-se entre as chapas proporcionalmente às suas áreas (como as chapas são idênticas, a força é dividida igualmente entre elas nessa seção).
- Calcular a deformação axial (alongamento) de cada trecho relevante usando a fórmula básica da tração axial
onde: -
é a força axial na chapa naquele trecho (N), -
é o comprimento do trecho (mm), -
é a área da seção transversal da chapa (mm ), -
é o módulo de elasticidade do aço (N/mm ).
-
Observação sobre
: para aço A-36 usa-se o valor padrão aproximado
Vou adotar
.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal de uma chapa (peguei espessura e largura da figura/enunciado):
Logo a área de cada chapa é
Passo 4
Determinar as forças axiais em cada chapa em cada trecho (usar equilíbrio e divisão proporcional à área nas regiões sobrepostas).
Interpretação da geometria (peguei isso da imagem):
- De
(A) até : existe apenas a chapa 1 — ela suporta toda a força de . - De
até (trecho de sobreposição de ): existem as três chapas (1, 2 e 3) soldadas. A força total que atravessa a seção é , dividida igualmente entre as três chapas (porque áreas iguais). - De
até (trecho de até ): existem apenas as chapas 2 e 3; cada uma carrega (conforme mostra a figura).
Agora as forças numéricas (em N, para usar com
em N/mm
):
- Força total:
. - Em região de três chapas: cada chapa carrega
- Em região direita (somente chapas 2 e 3): cada chapa
.
Resumo das forças por trecho para cada chapa:
- Chapa 1:
-
– : . -
– : . - Chapa 1 termina em
.
-
- Chapas 2 e 3:
-
– : (cada). -
– : (cada).
-
Passo 5
Calcular os alongamentos de cada trecho com
. Vou calcular com
e
.
Chapa 1:
- Trecho
– : Calculemos: - Trecho
– ( , ): - Total da chapa 1 (
até ):
Chapa 2 (idêntica à chapa 3; vamos calcular a contribuição da chapa 2 ao deslocamento quando seguimos um caminho contínuo A→B passando por ela):
- Trecho
– (sobreposição, , ): - Trecho
– ( , ): - Total da chapa 2 (de
até ):
Chapa 3 tem os mesmos valores que a chapa 2, mas não precisamos somar a deformação de todas as chapas: devemos somar deformações ao longo de um caminho contínuo de
até
.
Passo 6
Escolher um caminho contínuo entre
e
e somar os alongamentos dos trechos ao longo desse caminho.
Um caminho natural: seguir pela chapa 1 de
até
(fim da chapa 1), e dali seguir por uma das chapas que continua até
— por exemplo, chapa 2, de
até
. Como as chapas estão soldadas nas regiões de sobreposição, a compatibilidade de deslocamento é garantida e o deslocamento total
em relação a
é a soma das deformações desses trechos.
Assim:
Já temos
e
(apenas o trecho
–
da chapa 2).
Portanto
Portanto
Arredondando de forma razoável para três casas decimais:
Resposta
0,491 mm