Questão (3,5 pontos) -
A barra é de aço AB e conectada por pinos nas extremidades. (a) Supondo que a força
, determine o fator de segurança com relação a flambagem. (b) Determine a máxima carga P para que não ocorra flambagem.
Sendo
e Tensão de escoamento
.
A barra é de aço AB e conectada por pinos nas extremidades. (a) Supondo que a força
Sendo
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos (peguei estes dados da figura enviada).
- Pede (a) o fator de segurança contra flambagem quando a carga aplicada é
; (b) a máxima carga para que não ocorra flambagem. - Dados extraídos da imagem:
- Comprimento da barra vertical
: (peguei da figura). - Seção transversal: quadrada de
(peguei da figura). - Módulo de Young:
(dado). - Tensão de escoamento:
(dado). - Carga aplicada:
para a parte (a).
- Comprimento da barra vertical
- Observação sobre apoio/condição de contorno (importante para flambagem): a barra vertical está articulada em ambas as extremidades (pinos em
e ). Portanto a condição de contorno é pino-pino e o fator de comprimento efetivo é .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida de flambagem de Euler).
- Para colunas esbeltas com extremidades articuladas, a carga crítica de flambagem de Euler é dada por
onde
-
é a carga crítica (N), -
é o módulo de Young (N/mm ), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo de flambagem (mm ), -
é o comprimento da coluna (mm), -
é o fator de comprimento efetivo (adimensional): para pino-pino . - O fator de segurança contra flambagem é simplesmente
- Antes de aceitar que a falha será por flambagem, sempre convém comparar a tensão equivalente quando
com a tensão de escoamento: se a tensão de compressão for menor que , então a coluna flambará antes de escoar (ou seja, Euler é o modo crítico). Se , a peça escoa antes de flambar e o critério de Euler não é aplicável diretamente.
Passo 3
Conversões de unidades e dados numéricos em forma útil.
- Converter tudo para unidades consistentes (usarei N e mm):
-
(pois ). -
. - Seção:
área . - Carga aplicada na parte (a):
.
-
Passo 4
Cálculo do momento de inércia
da seção quadrada (aula prática sobre
).
- Para uma placa retangular com base
e altura em torno de um eixo que passa pelo centro e é paralelo a , o momento de inércia é
- No caso do quadrado
,
- Calculemos numericamente:
Passo 5
Cálculo da carga crítica de Euler
(passo a passo numérico).
- Aplicando a fórmula de Euler com
e :
- Calculemos em etapas:
-
. - Numerador:
. - Denominador:
. - Portanto
-
- Em kN:
Passo 6
Cálculo do fator de segurança para
(parte (a)).
- Fórmula:
- Interpretação curta e incentivo: ou seja, a coluna suporta cerca de
vezes a carga aplicada antes de flambear — não é uma folga enorme, mas também não é ridiculamente pequena. Vamos confirmar que realmente flambagem ocorre antes de escoamento.
Passo 7
Verificação comparando tensão crítica com tensão de escoamento (segurança mecânica).
- Tensão associada à carga crítica:
- Como
, a coluna vai flambear bem antes de atingir o escoamento. Logo o critério de Euler é o relevante aqui e o calculado é o limite de interesse.
Passo 8
Resposta da parte (b): máxima carga
para não ocorrer flambagem.
- A máxima carga para evitar flambagem é
, portanto