*12-14. Qual a porcentagem de \mathrm{AlI}_{3} em uma amostra com 0,512 \mathrm{~g} que contém 20,1 \% de Al?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma amostra de massa 0,512\:\text{g} que é uma mistura de iodeto de alumínio \mathrm{AlI}_3 e alumínio metálico puro. Sabemos que, no total, essa amostra contém 20,1\% de alumínio por massa. O objetivo é descobrir qual é a fração em massa (ou porcentagem) de \mathrm{AlI}_3 nessa mistura. Vamos usar cálculo de massa molar, fração mássica de \mathrm{Al} em \mathrm{AlI}_3 e balanço de massa.

Passo 2

Calcular a massa molar de \mathrm{AlI}_3 e a fração mássica de \mathrm{Al} nele.
M(\mathrm{AlI}_3) = M(\mathrm{Al}) + 3\,M(\mathrm{I}) = 26{,}98 + 3\times126{,}90 = 407{,}68\:\text{g/mol}.
A fração mássica de \mathrm{Al} em \mathrm{AlI}_3 é
w_{\mathrm{Al}} = \frac{26{,}98}{407{,}68} \approx 0{,}0662\quad(\text{ou }6{,}62\%).

Passo 3

Seja x a fração em massa de \mathrm{AlI}_3 na amostra e 1-x a fração de alumínio metálico.
  • Massa total da amostra: 0,512\:\text{g}.
  • Massa de \mathrm{AlI}_3: x\cdot0,512.
  • Massa de Al puro: (1-x)\cdot0,512.
    A massa total de alumínio na amostra vem da soma do Al puro mais o Al dentro de \mathrm{AlI}_3:
m_{\mathrm{Al,\,total}} = (1-x)\,0,512 + w_{\mathrm{Al}}\,(x\,0,512).
Como o enunciado diz que isso corresponde a 20,1\% de 0,512\:\text{g}, temos
m_{\mathrm{Al,\,total}} = 0,512 \times 0,201 = 0,102912\:\text{g}.

Passo 4

Montando a equação e resolvendo para x:
(1-x)\,0,512 + 0,0662\,(x\,0,512) = 0,102912.
Fatorando 0,512:
0,512\bigl[(1-x) + 0,0662\,x\bigr] = 0,102912 \quad\Longrightarrow\quad (1 - x + 0,0662\,x) = \frac{0,102912}{0,512} = 0,201.
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1 - 0,9338\,x = 0,201 \quad\Longrightarrow\quad 0,9338\,x = 0,799 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0,799}{0,9338} \approx 0,856.

Resposta

A porcentagem de \mathrm{AlI}_3 na amostra é aproximadamente 85,6\%.

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