*12.16. A velocidade de um ponto material em movimento retilíneo é dada por v=[5 /(4+s)] m / s, onde s é dado em metros. Determine a desaceleração do ponto para s=2 m.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um pontinho se move em linha reta e sua velocidade depende da posição s assim:
v(s)=54+s(m/s),
com s em metros. A gente precisa achar a desaceleração (isto é, a aceleração com sinal negativo) quando s=2,m.
Conteúdo: movimento retilíneo, derivada de funções e regra da cadeia. Vamos precisar lembrar que aceleração é a derivada de v em relação ao tempo e, como v está em função de s, usar a = dvdt = dvds,dsdt.

Passo 2

Primeiro, calcule a derivada de v em relação a s:
v(s)=5(4+s)^-1
Logo,
dvds = 5cdot(-1),(4+s)^-2 = -5(4+s)^2

Passo 3

Agora usamos a regra da cadeia. A aceleração é
a=dvdt = dvds,dsdt
Mas dsdt é justamente v(s). Então
a(s)=l(-5(4+s)^2r)cdot54+s = -25(4+s)^3

Passo 4

Basta avaliar em s=2:
4+s = 6 Longrightarrow a(2) = -256^3 = -25216approx -0,1157;m/s^2

Resposta

A desaceleração do ponto para s=2,m é de aproximadamente 0,116;m/s^2.

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