Um carro parte do repouso, em movimento retilíneo, com aceleração , onde é dado em metros. Determine a aceleração do carro quando .
Passo 1
O enunciado diz que um carro parte do repouso (ou seja, velocidade inicial zero) e se move em linha reta com aceleração dada em função da posição por
A tarefa é encontrar essa aceleração no instante s.
Conteúdo envolvido: equações diferenciais simples, relação entre aceleração, velocidade e posição e integração. Para resolver, vamos usar a cadeia
e depois separar variáveis para achar .
Passo 2
Partindo de
separamos e integramos em e :
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Logo 12v^2=32,s^2/3Longrightarrow v^2=3,s^2/3,cdot2=9,s^2/3
therefore v(s)=3,s^1/3
Passo 4
Agora usamos v=dfracdsdt=3,s^1/3 e separamos variáveis para achar s(t):
dss^1/3=3,dt
Integrando de 0 a s e de 0 a t, integral0^s s'^-1/3ds'=3integral0^t dt'