-12 A 20^circ C, um cubo de bronze tem 30 cm de aresta. Qual é o aumento da área superficial do cubo quando ele é aquecido de 20^circ C para 75^circ C ?

Passo 1

O enunciado dá um cubo de bronze de aresta ,30;cm a 20^circC que é aquecido até 75^circC. Queremos o aumento da área superficial. O conteúdo aplicado é o de dilatação superficial, que diz que
A(T)=A0l[1+2alpha,(T-T0)r]
para dilatações pequenas, onde alpha é o coeficiente de dilatação linear do material.

Passo 2

Calculamos a área superficial inicial A0. Como o cubo tem aresta a=30;cm,
A0 = 6a^2 = 6,(30)^2 = 6cdot900 = 5400;cm^2

Passo 3

Identificamos a variação de temperatura:
De<a T = T - T0 = 75 - 20 = 55;^circC
Adotamos para bronze um coeficiente de dilatação linear típico alpha = 1,8times10^-5;^circC^-1.

Passo 4

Usamos a fórmula da variação de área, que para pequenas dilatações é
De<a A approx 2,alpha,De<a T,A0
Substituindo:
De<a A approx 2 times 1,8times10^-5 times 55 times 5400

Passo 5

Fazendo as contas:
2times1,8times10^-5=3,6times10^-5, 3,6times10^-5times55=1,98times10^-3,
1,98times10^-3times5400approx10,7;cm^2

Resposta

O aumento da área superficial é aproximadamente 10,7;cm^2.

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