Questão 2. {2,5 pontos} Um passaro (considerado uma fonte puntiforme) emite um som com potência constante, em uma intensidade que varia com o inverso do quadrado da distância entre o pássaro e o ouvinte. Qual é a variação do nível de intensidade sonora beta do som do passarinho, quando você se afasta até o quádruplo da distância entre você e o pássaro?

Passo 1

O enunciado nos diz que a intensidade sonora I de um som emitido por uma fonte pontual varia segundo a lei do inverso do quadrado da distância r, ou seja
I propto 1r^2
Também precisamos usar a definição de nível de intensidade sonora em decibéis
beta = 10 log10!l(tfracII0r),
onde I0 é a intensidade de referência. A pergunta é: qual a variação De<a beta ao afastar até o quádruplo da distância?

Passo 2

Se a distância inicial é r1 e a final é r2=4r1, pela lei do inverso do quadrado temos
I2I1 = 1/r2^2 1/r1^2 = 1/(4r1)^21/r1^2 = 116

Passo 3

A variação de nível sonoro De<a beta é
De<a beta = beta2-beta1 = 10 log10!l(tfracI2I0r) -10 log10!l(tfracI1I0r) =10log10!l(tfracI2I1r)

Passo 4

Substituindo tfracI2I1=1/16 obtemos
De<a beta =10 log10!l(tfrac116r) =-10log10(16) =-10l(4log10(2)r) approx -10cdot(4times0,3010) approx -12,04 dB

Resposta

Afastando-se até o quádruplo da distância, o nível de intensidade sonora diminui em aproximadamente -12 dB.

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