*12.24. No instante
uma bala
deixa o cano de uma arma a uma velocidade de
, verticalmente para cima. Quando
, uma bala
é disparada para cima com velocidade de
. Determine o tempo
, após o primeiro disparo, em que
alcança
. Em que altitude isso ocorre?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é bem simples: no instante
a bala A é disparada pra cima com velocidade inicial
m/s, e no instante
s a bala B é disparada pra cima com
m/s. A gente quer saber em que tempo
(contando desde o primeiro disparo) a B alcança a A, e a que altura isso acontece. O conteúdo é cinemática do movimento uniformemente variado (MUV) na vertical, com aceleração da gravidade
m/s
. Vamos usar a fórmula da posição
para cada bala e igualar pra achar o instante de encontro.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
, a posição da bala A para
:
Para a bala B, que só sai no instante
s, definimos
como o tempo de voo de B. Então, para
,
Passo 3
Agora a condição de encontro é
para
. Ou seja:
Simplificando e cancelando os termos em
, sobra:
$$
450,t
629{,}4,t-1844{,}1
\quad\Longrightarrow\quad
-179{,}4,t=-1844{,}1
\quad\Longrightarrow\quad
t=\frac{1844{,}1}{179{,}4}\approx10{,}28\ s.
\quad\Longrightarrow\quad
-179{,}4,t=-1844{,}1
\quad\Longrightarrow\quad
t=\frac{1844{,}1}{179{,}4}\approx10{,}28\ s.
$$
Passo 4
Basta agora achar a altura em que isso acontece, usando
ou
. Usando
:
Resposta
A bala B alcança a bala A aproximadamente em
s após o primeiro disparo, numa altura de cerca de
m.