Um ponto material tem movimento retilíneo, com aceleração
, onde
é a distância_do ponto material ao ponto de partida e
é uma constante de proporcionalidade a ser determinada. Para
pés a velocidade é de 4 pés/s e para
pés a velocidade é de 10 pés/s. Qual é o valor de
quando
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um móvel faz movimento retilíneo com aceleração
onde
é a distância ao ponto de partida e
é uma constante a achar.
Sabemos que:
Sabemos que:
- quando
pés, pés/s - quando
pés, pés/s
O objetivo é descobrir para que valor dea velocidade zera.
Conteúdo envolvido: uso da relação, regra da cadeia e integração para achar uma “constante de energia” do tipo .
Passo 2
Vamos usar a regra da cadeia:
Como
, temos
Passo 3
Integramos em relação a
:
Multiplicando tudo por 2, dá
Passo 4
Agora aplicamos as duas condições para determinar
e
.
- Para
, :
- Para
, :
Igualando as duas expressões de
:
Passo 5
Já com
em mãos, voltamos à equação da constante para achar
quando
:
E sabemos que
. Logo
Tomando raiz:
Resposta
O valor de
quando
é aproximadamente
pés.