*12.20. Uma pedra A, inicialmente em repouso, é abandonada e cai num poço. Após 1 s , uma pedra B, também em repouso, é abandonada e cai no poço. Determine o intervalo de tempo entre o instante em que A atinge a água no poço e o instante em que B chega à água. Com que velocidade elas chegam à água?

Passo 1

O exercício diz que temos um poço de profundidade y(t) = 12,g,t^2 e duas pedras, A e B, soltas em instantes diferentes. Primeiro soltam A (em repouso) no instante v(t) = g,t , e 1 s depois soltam B (também em repouso).
Conteúdo: queda livre (cinemática uniforme acelerada).
O que vamos usar:
  • Equação da posição na queda livre: (aqui é a distância percorrida, é aceleração da gravidade).
  • Equação da velocidade em função do tempo:
A partir do Passo 2 começamos a calcular requisitos (tempo de queda de A, de B, diferença, velocidades).

Passo 2

Calcular o tempo que A leva para chegar ao fundo do poço.
Chamando esse tempo de H = tfrac12,g,tA^2 ;Longrightarrow; tA = raiz2Hg , a pedra A percorre numa queda livre partindo do repouso:

Passo 3

Calcular o tempo que B leva, após ser largada, até o fundo.
Como B também percorre a mesma profundidade tB = raiz2Hg e parte do repouso, o tempo de queda (após o instante em que é solta) é o mesmo:
tchegada B = 1 + tB = 1 + raiz2Hg
Porém, B só foi largada no instante ,s. Então o instante em que B chega ao fundo é

Passo 4

Determinar o intervalo entre a chegada de A e a chegada de B:
De
Surpresa: independe de , sempre dá 1 s.

Passo 5

Calcular as velocidades com que cada pedra atinge a água.
  • Para A, ao cair durante vA = g,tA = g,raiz2Hg = raiz2gH : vB = g,tB = raiz2gH
  • Para B, ela cai durante , mas , então
Ou seja, as duas atingem a água com a mesma velocidade.

Resposta

Intervalo entre as chegadas: .
Velocidade de impacto de ambas: .

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