*12.20. Uma pedra
, inicialmente em repouso, é abandonada e cai num poço. Após 1 s , uma pedra
, também em repouso, é abandonada e cai no poço. Determine o intervalo de tempo entre o instante em que
atinge a água no poço e o instante em que
chega à água. Com que velocidade elas chegam à água?
Passo 1
O exercício diz que temos um poço de profundidade
e duas pedras, A e B, soltas em instantes diferentes. Primeiro soltam A (em repouso) no instante
, e 1 s depois soltam B (também em repouso).
Conteúdo: queda livre (cinemática uniforme acelerada).
O que vamos usar:
Conteúdo: queda livre (cinemática uniforme acelerada).
O que vamos usar:
- Equação da posição na queda livre:
(aqui é a distância percorrida, é aceleração da gravidade). - Equação da velocidade em função do tempo:
A partir do Passo 2 começamos a calcular requisitos (tempo de queda de A, de B, diferença, velocidades).
Passo 2
Calcular o tempo que A leva para chegar ao fundo do poço.
Chamando esse tempo de , a pedra A percorre
numa queda livre partindo do repouso:
Chamando esse tempo de
Passo 3
Calcular o tempo que B leva, após ser largada, até o fundo.
Como B também percorre a mesma profundidade e parte do repouso, o tempo de queda (após o instante em que é solta) é o mesmo:
Como B também percorre a mesma profundidade
Porém, B só foi largada no instante
,s. Então o instante em que B chega ao fundo é
Passo 4
Determinar o intervalo entre a chegada de A e a chegada de B:
Surpresa: independe de
, sempre dá 1 s.
Passo 5
Calcular as velocidades com que cada pedra atinge a água.
- Para A, ao cair durante
: - Para B, ela cai durante
, mas , então
Ou seja, as duas atingem a água com a mesma velocidade.
Resposta
Intervalo entre as chegadas:
.
Velocidade de impacto de ambas: .
Velocidade de impacto de ambas: