Uma bola A inicialmente em repouso é abandonada a uma altura de 40 pés ao mesmo tempo em que uma segunda bola B é atirada verticalmente para cima a 5 pés do solo. Se as bolas se cruzam a 20 pés do solo, determine a velocidade com que a bola B foi arremessada.

Passo 1

Beleza, aqui o que tá rolando: a bola A é largada de 40 pés e cai em queda livre (v₀=0), a bola B é lançada de 5 pés pra cima com velocidade inicial desconhecida v₀. Elas se cruzam a 20 pés. O conteúdo é Cinemática (movimento uniformemente variado), e a fórmula chave é
,
onde a gravidade é ft/s² (então ).

Passo 2

Escrevendo a posição da bola A (v₀=0, s₀=40):
sA(t)=40-16t^2
Como ela cruza em 20 pés, iguala a 20:
40-16t^2=20

Passo 3

Resolve pra achar o tempo t de encontro:
40-16t^2=20 ;Longrightarrow;16t^2=20 ;Longrightarrow;t^2=2016=54 ;Longrightarrow;t=raiztfrac54=raiz52 (s)

Passo 4

Agora a bola B: s₀=5, v₀ é o que queremos, mesmo g.
sB(t)=5+v0t-16t^2
No instante de encontro 5+v0t-16t^2=20 ;Longrightarrow;v0t=20-5+16t^2 ;Longrightarrow;v0=15+16t^2t , então
15+16!times!tfrac54=15+20=35, v0=35(raiz5/2)=35cdot2raiz5=70raiz5=14raiz5
Substitui e :

Resposta

A velocidade inicial da bola B é
boxedv0=14raiz5approx 31,3 ft/s,

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