-12.27. Um projétil, inicialmente na origem, move-se verticalmente para baixo ao longo de uma trajetória retilínea, através de um meio fluido tal que sua velocidade é definida por
, onde
é dado em segundos. Construa o gráfico da posição
do projétil durante os primeiros 2 s . Use o método de Runge-Kutta para calcular
com incrementos de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é integração numérica de uma ODE via método de Runge–Kutta de quarta ordem.
Queremos aproximar em
usando passo
,s.
O conteúdo aqui é integração numérica de uma ODE via método de Runge–Kutta de quarta ordem.
Queremos aproximar
Passo 2
No método de Runge–Kutta de
ª ordem, partindo de
, definimos
onde
.
Em seguida atualizamos
Em seguida atualizamos
Passo 3
Agora aplicamos recursivamente com
. Abaixo estão os valores aproximados de
:
Passo 4
Para construir o gráfico de
em função de
, basta plotar esses pontos
no plano e unir por uma curva suave. O resultado é uma curva crescente e levemente côncava para baixo, mostrando o projétil descendo cada vez mais devagar.
Resposta
Os pontos aproximados
são:
Plotando e ligando esses pontos, obtemos o gráfico de
nos primeiros
,s.