12.41 Para o DDT
a
, o
. Se 100 mg de DDT, 80 g de água e 10 g de 1-octanol estão em equilíbrio a
, determine a massa de cada substância presente em cada fase. Use os dados na Seção 12.7. A massa específica do 1-octanol a
é
. Para determinar a massa específica de cada fase, suponha
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente e o que é pedido):
- Substância: DDT com fórmula
. - Massa total de DDT presente:
. - Massa de água adicionada:
. - Massa de 1‑octanol adicionada:
. - Temperatura:
. - Densidade do 1‑octanol a
: . - Logaritmo do coeficiente partição:
.
Isso implica. - Condição dada para volumes: suponha
(volumes aditivos).
O que o enunciado pede:
- Determinar a massa de cada substância presente em cada fase. Interpreto isto como:
- massa de DDT em cada fase (fase aquosa e fase octanol),
- e as massas das substâncias solventes em cada fase (isto é, quanto de água fica na fase aquosa e quanto de octanol fica na fase orgânica).
Obs.: para conhecer quantos gramas de octanol ficam dissolvidos na água (e vice‑versa), é necessário usar os dados de solubilidade mútua que o enunciado refere na Seção 12.7. Esses dados (solubilidade de água em octanol e de octanol em água) não foram fornecidos aqui. Sem esses números não é possível dar exatamente as massas dos solventes em cada fase; no entanto, dá para calcular a partição do DDT entre as fases se assumirmos que as fases têm os volumes calculáveis a partir das massas e densidade dada (ou seja, ignorando a solubilidade mútua). Vou mostrar primeiro o cálculo da partição do DDT sob a aproximação de fases praticamente puras (solubilidade mútua desprezível), e depois explico como incorporar os dados da Seção 12.7 caso sejam fornecidos.
Passo 2
Conceito e fórmula útil (aula rápida e direta):
- O coeficiente de partição octanol‑água
é definido como a razão das concentrações do soluto na fase octanol e na fase aquosa, em equilíbrio:
- Aqui vou usar concentrações em termos de massa por volume (por exemplo,
ou ); a razão é a mesma se as duas concentrações usarem a mesma unidade de massa/volume. - Se
for a massa de DDT na fase octanol e a massa de DDT na fase aquosa, e , forem os volumes das fases (em litros, por ex.), então
- Portanto a definição dá a relação
- Também vale a conservação de massa do soluto:
Com essas duas equações é possível resolver
e
desde que se conheçam
,
e
.
Passo 3
Calcular
numericamente a partir de
:
Passo 4
Calcular os volumes das fases assumindo inicialmente que cada fase tem a massa do solvente inicialmente adicionado (isto é, ignorando por ora a solubilidade mútua). A densidade da água a
aproximamos por
.
- Volume da fase aquosa:
- Volume da fase orgânica (octanol):
- Calcular a razão
:
Passo 5
Montar e resolver as equações para
e
.
- Da relação do passo 2:
- Usando
obtemos:
- Substituindo valores numéricos:
- Portanto
Interpretação física rápida:
é enorme (
), então praticamente todo o DDT prefere a fase octanol; a massa na fase aquosa é desprezível.
Passo 6
Valores práticos e concentrações (útil para a prova):
- Massas de DDT nas fases (aproximação sem solubilidade mútua):
- Concentrações correspondentes (em
):
Confirmação rápida:
(coerente com
).
Passo 7
Sobre as massas dos solventes em cada fase e a necessidade dos dados da Seção 12.7 (como usar esses dados na prova):
- O enunciado pede também “massa de cada substância presente em cada fase”. Se isso inclui quanto de octanol fica dissolvido na fase aquosa e quanto de água fica dissolvido na fase orgânica, então são necessárias as solubilidades mútuas (por exemplo,
= gramas de octanol dissolvidos por 100 g de água, e = gramas de água dissolvidos por 100 g de octanol) — estes números são os dados que o exercício remete na Seção 12.7. - Procedimento para usar esses dados (passos que faria na prova assim que tiver os números da Seção 12.7):
- Calcular a massa de octanol dissolvida na água:
. - Calcular a massa de água dissolvida no octanol:
. - Então as massas de cada fase seriam:
- Com
(volumes aditivos), converter essas massas em volumes usando as densidades apropriadas (densidade da água e densidade do octanol; para misturas pode-se aproximar densidade por massa/volume ou usar densidades tabuladas na Seção 12.7 se fornecidas). - Recalcular
e e repetir o cálculo de e do DDT (Passo 5) com os volumes corrigidos. Isso dá as massas finais de DDT em cada fase levando em conta a solubilidade mútua dos solventes.
- Calcular a massa de octanol dissolvida na água:
- Conclusão importante: sem os números de solubilidade mútua da Seção 12.7 não é possível afirmar com precisão quanto de água passa para a fase orgânica e quanto de octanol passa para a fase aquosa. No entanto, dada a enorme afinidade do DDT pela fase orgânica (
), a correção na partição do DDT causada por essas pequenas quantidades de solvente dissolvido será quase sempre desprezível — ou seja, o resultado numérico do Passo 5 permanece válido dentro de uma aproximação excelente.
Resposta
DDT na fase aquosa:
DDT na fase octanol:
Água na fase aquosa (aproximação sem solubilidade mútua):
Octanol na fase octanol (aproximação sem solubilidade mútua):
DDT na fase octanol:
Água na fase aquosa (aproximação sem solubilidade mútua):
Octanol na fase octanol (aproximação sem solubilidade mútua):