A associação de átomos de potássio, em fase gás, forma um dímero, segundo a equação:
. Considerando que no início, tem-se
de
e nenhum dímero, derive uma expressão para
em termos do
e da pressão. Explique a coerência ao Princípio de Chatelier, fazendo uso das expressões obtidas, assumindo um aumento de pressão.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado (peguei estes valores do enunciado): a reação é
. No início tem-se de e . - O enunciado pede:
- Derivar uma expressão para
em termos do (avançamento no equilíbrio) e da pressão total . - Explicar, usando as expressões obtidas, a coerência com o Princípio de Le Chatelier quando a pressão aumenta (ou seja: qual o sentido do deslocamento do equilíbrio se aumentarmos
?).
- Derivar uma expressão para
Passo 2
Definir o avanço de reação e escrever as quantidades de matéria no equilíbrio.
- Chamo o avanço no equilíbrio de
(em mol). - A estequiometria da reação é
. Começando com e , no equilíbrio teremos:
- Como
, explicitamente:
Passo 3
Calcular a pressão parcial de cada espécie em função de
e da pressão total
.
- O número total de mols no equilíbrio é
- A fração molar (ou fração em número de mols) de cada espécie é
- Em mistura gasosa ideal, a pressão parcial é a fração molar vezes a pressão total
. Assim:
Passo 4
Escrever a expressão de
em função das pressões parciais e substituir as expressões em termos de
e
.
- A definição de constante de equilíbrio em termos de pressões para a reação
é - Substituindo
e obtidos no passo anterior: - Simplificando a expressão (fazer passo a passo):
- Portanto a forma final (mais compacta) é
Passo 5
Reescrever a relação de forma que fique evidente a dependência entre
e
a temperatura fixa.
- Multiplicando ambos os lados por
obtemos - Denoto a função do lado direito por
Assim a relação é .
Passo 6
Analisar como um aumento de pressão
afeta
quando a temperatura é mantida constante (isto é,
constante).
- Se
aumenta e depende só de , então o produto aumenta. - Para que a igualdade
se mantenha, tem de aumentar também. Logo é necessário que mude de modo a aumentar . - Para ter certeza do sentido da mudança, verifico se
é crescente ou decrescente na faixa física (o avanço máximo possível é porque a partir de mol de K só se formam no máximo mol de ).
Calculo a derivada (para ser rigoroso, aqui faço as contas usando
já substituído):
Seja
. Calcula-se
:
Logo
e, portanto,
. Conclusão:
é estritamente crescente na faixa física.
- Como
é crescente, um aumento de exige um aumento de . Portanto, quando aumenta (à mesma ), aumenta.
Passo 7
Interpretação química e conexão com o Princípio de Le Chatelier (explicação intuitiva, usando a expressão).
- A reação consome
mols de gás para formar mol de gás . Isso significa que do lado direito há menos mols gasosos. - Aumentar a pressão favorece o lado com menos mols gasosos (porque reduzir volume eleva as pressões parciais; o sistema responde deslocando o equilíbrio para reduzir esse efeito).
- A análise algébrica mostrou que, à temperatura fixa (portanto
constante), aumentar leva a um aumento de e, por monotonicidade de , a um aumento de . Isso significa que o equilíbrio desloca-se para a direita (formação de mais ), coerente com o Princípio de Le Chatelier.
Resposta
Aumentando-se a pressão