*12.52. De um elevador de carga que está subindo, um homem deixa cair acidentalmente um pacote, quando está a 100 pés do solo. Se o elevador sobe com uma velocidade constante de 4 pés/s, determine a que altura estará o elevador no instante em que o pacote atingir o solo. Desenhe o gráfico
para o tempo em que o pacote está em queda livre. Suponha que o pacote foi solto com a mesma velocidade do elevador.
Passo 1
O enunciado trata de um movimento unidimensional sob aceleração constante (queda livre), em que um pacote é solto de um elevador que sobe a velocidade constante de
,ft/s a
,ft do solo. Vamos usar as equações da cinemática para MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) com aceleração
,ft/
e determinar:
- O tempo que o pacote leva para atingir o solo.
- A altura do elevador nesse instante.
- O gráfico
– durante a queda do pacote.
Passo 2
Escolhemos eixo vertical com origem no solo e sentido positivo para cima. A posição do pacote em função do tempo é dada por
onde
,ft,
,ft/s (mesma do elevador para cima),
,ft/
.
Para encontrar o instante em que atinge o solo, impomos .
Para encontrar o instante em que atinge o solo, impomos
Passo 3
Da condição
vem
O discriminante é
logo
(consideramos a raiz positiva).
Passo 4
O elevador sobe com
,ft/s partindo de
,ft em
. Sua altura é
Em
,s,
Passo 5
A velocidade do pacote varia linearmente por causa da aceleração constante:
No instante
,
,ft/s; em
,s,
O gráfico
–
é, portanto, uma reta decrescente de inclinação
, passando por
e
.
Resposta
A altura do elevador quando o pacote atinge o solo é aproximadamente
ft.
O gráfico de em função de
para o pacote é a reta
O gráfico de
de
a
s, iniciando em
,ft/s e terminando em
,ft/s.