Para os materiais dúcteis temos três critérios de falha mais utilizados, esses são, o critério da máxima tensão de cisalhamento (Tresca), o critério de energia de distorção (Von Mises) e o critério de Coulomb-Mohr. Já para os materiais frágeis temos o critério da máxima tensão normal, o critério de Coulomb-Mohr e o critério de Mohr-modificado. Esboce o envelope
de falha para cada um dos métodos, indique os métodos mais conservadores e menos conservadores.
de falha para cada um dos métodos, indique os métodos mais conservadores e menos conservadores.
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce, no plano das tensões principais (eixo horizontal
, eixo vertical
, com
), os contornos de falha para:
• Materiais dúcteis: critério de máxima tensão de cisalhamento (Tresca), critério de energia de distorção (Von Mises) e critério de Coulomb–Mohr.
• Materiais frágeis: critério da máxima tensão normal, critério de Coulomb–Mohr e critério de Mohr‐modificado.
Além disso, indicar qual critério é o mais conservador (menor região de segurança) e o menos conservador (maior região de segurança).
• Materiais dúcteis: critério de máxima tensão de cisalhamento (Tresca), critério de energia de distorção (Von Mises) e critério de Coulomb–Mohr.
• Materiais frágeis: critério da máxima tensão normal, critério de Coulomb–Mohr e critério de Mohr‐modificado.
Além disso, indicar qual critério é o mais conservador (menor região de segurança) e o menos conservador (maior região de segurança).
Passo 2
Definimos o espaço de tensões principais em plano-σ (
,
) com
e
(estado plano). O “envelope de falha” é o contorno no qual ocorre a ruptura; dentro desse contorno o material está seguro.
Passo 3
Critério de Tresca (máxima tensão de cisalhamento)
A falha ocorre quando a maior diferença entre dois eixos de tensões atinge a tensão de escoamento σ_y em tração simples. Em plano-σ o contorno satisfaz
A falha ocorre quando a maior diferença entre dois eixos de tensões atinge a tensão de escoamento σ_y em tração simples. Em plano-σ o contorno satisfaz
O esboço é um hexágono regular, com vértices em
Passo 4
Critério de Von Mises (energia de distorção)
A falha ocorre quando a energia de distorção atinge um valor crítico, equivalente a
A falha ocorre quando a energia de distorção atinge um valor crítico, equivalente a
Em plano-σ (
) fica
O contorno é uma curva fechada contínua (em coordenadas girada dá a impressão de círculo); no esboço ela envolve o hexágono de Tresca.
Passo 5
Critério de Coulomb–Mohr (para dúcteis)
Combina a resistência ao cisalhamento e o atrito interno
. Em termos de
o envelope é um hexágono não regular, com:
– “Teto” de tração em
– “Chão” de compressão em
– Laterais inclinadas segundo
Combina a resistência ao cisalhamento
– “Teto” de tração em
– “Chão” de compressão em
– Laterais inclinadas segundo
Se
e
reduz ao hexágono de Tresca; para
fica alargado se comparado a Tresca mas ainda com arestas planas.
Passo 6
Comparação de conservadorismo (dúcteis)
• Mais conservador: Tresca (hexágono menor).
• Intermediário: Coulomb–Mohr (hexágono inclinado, maior que Tresca se ).
• Menos conservador: Von Mises (região arredondada, maior que ambos).
• Mais conservador: Tresca (hexágono menor).
• Intermediário: Coulomb–Mohr (hexágono inclinado, maior que Tresca se
• Menos conservador: Von Mises (região arredondada, maior que ambos).
Passo 7
Critério da máxima tensão normal (frágeis)
A falha dá-se quando qualquer tensão principal atinge limite de tração ou compressão
. O envelope é um retângulo (ou quadrado se
), com faces em
A falha dá-se quando qualquer tensão principal atinge limite de tração
Passo 8
Critério de Coulomb–Mohr (frágeis)
Semelhante ao dúctil, mas agora maior (rochas, cerâmicas) e
finito. O envelope é um hexágono assimétrico, com arestas inclinadas tangentes às circunferências de Mohr de diferentes
e
.
Semelhante ao dúctil, mas agora
Passo 9
Critério de Mohr‐modificado (frágeis)
A mesma ideia do Coulomb–Mohr, mas suaviza as quinas do hexágono trocando-as por arcos de círculo que passam pelos vértices do hexágono original, dando um contorno mais arredondado.
A mesma ideia do Coulomb–Mohr, mas suaviza as quinas do hexágono trocando-as por arcos de círculo que passam pelos vértices do hexágono original, dando um contorno mais arredondado.
Passo 10
Comparação de conservadorismo (frágeis)
• Mais conservador: máxima tensão normal (retângulo menor).
• Intermediário: Coulomb–Mohr (hexágono com arestas planas).
• Menos conservador: Mohr-modificado (hexágono arredondado, região de segurança maior).
• Mais conservador: máxima tensão normal (retângulo menor).
• Intermediário: Coulomb–Mohr (hexágono com arestas planas).
• Menos conservador: Mohr-modificado (hexágono arredondado, região de segurança maior).
Resposta
Dúcteis – Envelope Tresca (hexágono regular, mais conservador), Coulomb–Mohr (hexágono inclinado, intermediário), Von Mises (curva arredondada, menos conservador).
Frágeis – Envelope máxima tensão normal (retângulo, mais conservador), Coulomb–Mohr (hexágono, intermediário), Mohr-modificado (hexágono arredondado, menos conservador).
Frágeis – Envelope máxima tensão normal (retângulo, mais conservador), Coulomb–Mohr (hexágono, intermediário), Mohr-modificado (hexágono arredondado, menos conservador).