Um corpo de prova com seção transversal retangular de 9,78 \mathrm{~mm} de largura, altura de 9,22 \mathrm{~mm} \mathrm{e} 204 \mathrm{~mm} de comprimento foi submetido a um ensaio de flexão. Ele apresentou uma flexa máxima de 2,7 \mathrm{~mm} sob a aplicação de uma carga com intensidade de 2 KN . Assim determine: ( \mathbf{1 , 5} ponto)
a) 0 momento de inercia do corpo de prova.
b) Comprimento entre a linha neutra e a superfície do corpo de prova.
c) O módulo de resistência da seção transversal do corpo de prova.
d) 0 momento fletor do corpo de prova.
e) A tensão de flexão do corpo de prova.

Passo 1

O enunciado descreve um corpo de prova com seção retangular de largura b=9{,}78\\ \text{mm}, altura h=9{,}22\\ \text{mm} e vão de flexão L=204\\ \text{mm}. Foi aplicado um carregamento central de intensidade P=2\\ \text{kN}, gerando deflexão máxima \delta=2{,}7\\ \text{mm}. O conteúdo é resistência dos materiais em flexão simples de viga bi-apoiada com carga central. Vamos precisar das fórmulas para o momento de inércia, a distância ao eixo neutro, o módulo de resistência, o momento fletor máximo e a tensão de flexão.

Passo 2

Calcular o momento de inércia da seção retangular em torno do eixo neutro (horizontal):
I \;=\;\frac{b\,h^3}{12}
Convertendo para metros: b=9{,}78\times10^{-3}\,\text{m}, h=9{,}22\times10^{-3}\,\text{m}.
I = \frac{(9{,}78\times10^{-3})(9{,}22\times10^{-3})^3}{12} =6{,}396\times10^{-10}\,\text{m}^4.

Passo 3

A distância entre a linha neutra e a fibra mais afastada (metade da altura) é
c = \frac{h}{2} = \frac{9{,}22\\ \text{mm}}{2} = 4{,}61\\ \text{mm} = 4{,}61\times10^{-3}\,\text{m}.

Passo 4

O módulo de resistência da seção é definido por
W = \frac{I}{c}.
Substituindo,
W = \frac{6{,}396\times10^{-10}}{4{,}61\times10^{-3}} =1{,}387\times10^{-7}\,\text{m}^3.

Passo 5

Para uma viga bi-apoiada com carga P no meio, o momento fletor máximo vale
M_{\max} = \frac{P\,L}{4}.
Convertendo P=2{,}0\times10^3\\ \text{N} e L=0{,}204\\ \text{m},
M_{\max} = \frac{2{,}0\times10^3 \times 0{,}204}{4} =102\\ \text{N}\cdot\text{m}.

Passo 6

A tensão de flexão máxima na fibra extrema é
\sigma = \frac{M_{\max}}{W}.
Logo,
\sigma = \frac{102}{1{,}387\times10^{-7}} =7,35\times10^{8}\,\text{Pa} =735\\ \text{MPa}.

Resposta

a) I = 6{,}396\times10^{-10}\\ \mathrm{m}^4
b) c = 4{,}61\times10^{-3}\\ \mathrm{m}
c) W = 1{,}387\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^3
d) M_{\max} = 102\\ \mathrm{N\cdot m}
e) \sigma = 735\\ \mathrm{MPa}

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