- *12.68. Um ponto material desloca-se com velocidade
, onde
é dado em segundos. Determine o módulo do deslocamento do ponto entre
e
. Use a regra de Simpson com
para calcular as integrais. Qual é o valor do módulo da aceleração do ponto material quando
?
Passo 1
Beleza, vamos lá – o enunciado diz que a velocidade do ponto é
A gente precisa de duas coisas:
- O deslocamento entre
e , isto é
e depois achar . - O módulo da aceleração em
, sabendo que .
Para isso vamos usar cálculo integral (regra de Simpson) e derivadas (product e chain rule).
Passo 2
Primeiro o deslocamento:
Teoria rápida:
- A gente sabe que
com . - E
com .
Depois a magnitude do deslocamento é
Passo 3
Regra de Simpson (1/3) com
:
- O passo é
. - Monta-se a soma
e faz o mesmo pra .
Fazendo as contas (usando uma folha ou planilha) dá aproximadamente
então
Passo 4
Agora a aceleração:
.
Componente :
Componente
Componente
:
Passo 5
Avalia em
:
Módulo:
Resposta
Deslocamento entre
e
s:
.
Módulo da aceleração em s:
Módulo da aceleração em