Quando dois carros, A e B, que se movem no mesmo sentido estão emparelhados, suas velocidades são vA e vB, respectivamente. Se B se mantém com velocidade constante e A começa a desacelerar com aA, determine a distância d entre os carros no instante em que A pára.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: os dois carros A e B estão lado a lado andando no mesmo sentido. Eles têm velocidades iniciais e . O carro B segue com velocidade constante , e o carro A começa a frear com desaceleração (aceleração negativa) de módulo até parar. A gente precisa achar a distância que vai ficar entre eles no exato instante em que o carro A parar.
Conteúdo: Cinemática unidimensional (MRUV) – usar as fórmulas de movimento com aceleração constante. Vamos precisar de:
  1. Equação da velocidade para achar o tempo de parada.
  2. Equação do espaço para achar as posições de A e B nesse tempo.
  3. Depois calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o tempo que o carro A leva para parar.
Na cinemática, a velocidade varia segundo
v(t) = v0 + a,t
Aqui o 0 = vA - aA,tparada Longrightarrow tparada = vAaA é , e a aceleração é (porque é desaceleração). Para parar, . Logo:

Passo 3

Agora, a posição do carro A até esse instante. A fórmula do espaço no MRUV é
x(t) = v0,t + 12,a,t^2
Para A, xA = vA,tparada + 12,(-aA),tparada^2 = vA,vAaA - 12,aA,l(vAaAr)^2 e xA = vA^2aA - 12,vA^2aA = 12,vA^2aA . Então, para :
Isso dá

Passo 4

A posição do carro B em movimento uniforme (velocidade constante) é bem simples:
xB(t) = vB,t
No instante xB = vB,vAaA = vA,vBaA , temos

Passo 5

A distância entre os carros é
d = xB - xA = vA,vBaA - 12,vA^2aA
Dá pra escrever de um jeito mais compacto:
d = vAaA;l(vB - tfrac12,vAr)

Resposta

boxedd = vA,vBaA ;-; vA^22,aA ou d = vAaAl(vB - tfrac12,vAr)

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