*12.76. Um ponto material se move ao longo da curva
, onde
e
são expressos em pés. Se o componente
da velocidade é
pés/s e se mantém constante, determine os módulos da velocidade e da aceleração quando
pés.
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo: temos uma partícula que se move na curva
com
- o módulo da velocidade
- o módulo da aceleração
Conteúdo envolvido: derivadas e regra da cadeia para achar
e
; depois calculamos os módulos dos vetores.
Passo 2
Primeiro, achamos a derivada de
em relação a
, ou seja
Como
Passo 3
Agora avaliamos em
e
:
O vetor velocidade é
Passo 4
Pra aceleração, note que
é constante, então
Precisamos de
e
é constante, diferenciando em relação a
dá
Passo 5
Calculamos
:
Então, em
O vetor aceleração é
, logo seu módulo é
Resposta
Módulo da velocidade:
.
Módulo da aceleração: .
Módulo da aceleração: