12 Calcule o número de mols de gás em uma bola de basquete de 3,24 \mathrm{~L} inflamada até uma pressão total de 24,3 \mathrm{psi} a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o número de mols de gás dentro da bola:
  • Volume: V = 3,24\\ \text{L}.
  • Pressão total: P = 24,3\\ \text{psi}.
  • Temperatura: 25^\circ\text{C}.
  • O que se pede: o número de mols n do gás dentro da bola.

Passo 2

Para resolver esse tipo de problema usamos a lei dos gases ideais, que é uma fórmula muito útil e padrão em provas. A fórmula é
PV = nRT.
Explicando cada símbolo dessa fórmula:
  • P é a pressão do gás (unidade depende do R que escolhermos).
  • V é o volume do gás (aqui em litros).
  • n é o número de mols (o que queremos achar).
  • R é a constante dos gases ideais (o valor numérico depende das unidades usadas).
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Vou usar a forma da constante R compatível com volume em litros e pressão em atmosferas:
R = 0,082057\\ \frac{\text{L}\cdot\text{atm}}{\text{mol}\cdot\text{K}}.
Portanto precisamos colocar P em atmosferas e T em kelvin.

Passo 3

Converter a pressão de \text{psi} para \text{atm}. A relação é
1\\ \text{atm} = 14,6959\\ \text{psi}.
Logo
P = 24,3\\ \text{psi}\times\frac{1\\ \text{atm}}{14,6959\\ \text{psi}}.
Fazendo a conta:
P \approx 1,6535\\ \text{atm}.

Passo 4

Converter a temperatura para kelvin:
T = 25^\circ\text{C} + 273,15 = 298,15\\ \text{K}.

Passo 5

Isolar n na equação dos gases ideais:
n=\frac{PV}{RT}.
Agora substituir os valores (toda quantidade numérica em ambiente matemático):
P\cdot V = 1,6535\\ \text{atm}\times 3,24\\ \text{L} = 5,35734\\ \text{L}\cdot\text{atm}.
R\cdot T = 0,082057\\ \frac{\text{L}\cdot\text{atm}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\times 298,15\\ \text{K} \approx 24,4653\\ \frac{\text{L}\cdot\text{atm}}{\text{mol}}.
Portanto
n=\frac{5,35734}{24,4653}\\ \text{mol} \approx 0,2190\\ \text{mol}.

Passo 6

Arredondando com base nos algarismos significativos dos dados (volume e pressão com 3 algarismos significativos), apresentamos o resultado com três algarismos significativos:
n \approx 0,219\\ \text{mol}.
Uma checagem rápida: o valor é menor que 1 mol, o que faz sentido para um volume pequeno de ar comprimido a essa pressão.

Resposta

0,219\\ \text{mol}

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