9 Uma amostra de gás tem um volume de
a uma temperatura desconhecida. Quando a amostra é submersa em água gelada, a
, o seu volume diminui para
. Qual era a sua temperatura inicial (em K e em
)?
Passo 1
O enunciado pede que encontremos a temperatura inicial da amostra de gás, nas duas escalas: Kelvin e graus Celsius.
As informações dadas são:
(volume inicial, desconhecida a temperatura associada),
(volume quando imersa em água gelada),
(temperatura da água gelada).
Queremos achar em Kelvin e em graus Celsius.
As informações dadas são:
Queremos achar
Passo 2
Princípio físico usado (explicadinho): quando a quantidade de gás e a pressão permanecem constantes, o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta (em Kelvin). Isso é conhecido como lei de Charles. Em fórmula:
Aqui:
e
são volumes em litros (qualquer unidade de volume serve contanto que seja a mesma nos dois lados),
e
são temperaturas em Kelvin (é obrigatório usar Kelvin porque a proporcionalidade é com a temperatura absoluta).
Antes de aplicar a fórmula, convertemos de Celsius para Kelvin pela relação
Antes de aplicar a fórmula, convertemos
Assim,
Passo 3
Isolamos
na equação da lei de Charles. A partir de
multiplicamos ambos os lados por
e por
para obter:
Essa é a fórmula que vamos usar: a temperatura inicial em Kelvin é a temperatura final em Kelvin multiplicada pela razão dos volumes
.
Passo 4
Agora substituímos os números dados. Primeiro a razão dos volumes:
Multiplicando por
:
Para passar para graus Celsius usamos
:
Sobre algarismos significativos: os volumes foram dados com três algarismos significativos (
e
), então faz sentido apresentar a temperatura com três algarismos significativos. Arredondando: