9 Uma amostra de gás tem um volume de 2,80 \mathrm{~L} a uma temperatura desconhecida. Quando a amostra é submersa em água gelada, a \mathrm{T}=0,00^{\circ} \mathrm{C}, o seu volume diminui para 2,57 \mathrm{~L}. Qual era a sua temperatura inicial (em K e em { }^{\circ} \mathrm{C} )?

Passo 1

O enunciado pede que encontremos a temperatura inicial da amostra de gás, nas duas escalas: Kelvin e graus Celsius.
As informações dadas são:
\;V_1 = 2,80\\ \mathrm{L} (volume inicial, desconhecida a temperatura associada),
\;V_2 = 2,57\\ \mathrm{L} (volume quando imersa em água gelada),
\;T_2 = 0,00^\circ\mathrm{C} (temperatura da água gelada).
Queremos achar \;T_1 em Kelvin e em graus Celsius.

Passo 2

Princípio físico usado (explicadinho): quando a quantidade de gás e a pressão permanecem constantes, o volume de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta (em Kelvin). Isso é conhecido como lei de Charles. Em fórmula:
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}.
Aqui:
\;V_1 e \;V_2 são volumes em litros (qualquer unidade de volume serve contanto que seja a mesma nos dois lados),
\;T_1 e \;T_2 são temperaturas em Kelvin (é obrigatório usar Kelvin porque a proporcionalidade é com a temperatura absoluta).
Antes de aplicar a fórmula, convertemos \;T_2 de Celsius para Kelvin pela relação
T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273,15.
Assim,
T_2 = 0,00^\circ\mathrm{C} = 273,15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Isolamos \;T_1 na equação da lei de Charles. A partir de
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}
multiplicamos ambos os lados por \;T_1 e por \;\frac{1}{V_2} para obter:
T_1 = T_2\cdot\frac{V_1}{V_2}.
Essa é a fórmula que vamos usar: a temperatura inicial em Kelvin é a temperatura final em Kelvin multiplicada pela razão dos volumes \;V_1/V_2.

Passo 4

Agora substituímos os números dados. Primeiro a razão dos volumes:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{2,80}{2,57}\approx 1,08911.
Multiplicando por \;T_2:
T_1 = 273,15\cdot 1,08911 \approx 297,50\\ \mathrm{K}.
Para passar para graus Celsius usamos \;T(^\circ\mathrm{C}) = T(\mathrm{K}) - 273,15:
T_1 = 297,50\\ \mathrm{K} - 273,15 = 24,35^\circ\mathrm{C}.
Sobre algarismos significativos: os volumes foram dados com três algarismos significativos ( 2,80 e 2,57), então faz sentido apresentar a temperatura com três algarismos significativos. Arredondando:
T_1 \approx 297\\ \mathrm{K}\quad\text{e}\quad T_1 \approx 24,4^\circ\mathrm{C}.

Resposta

297\\ \mathrm{K}
24,4^\circ\mathrm{C}

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