12.3 Classificação

Podemos classificar um prisma quanto:
a) quanto ao número de arestas da base os prismas classificam-se em:
Prisma triangular ⇒ se a base for um triângulo;
Prisma quadrangular ⇒ se a base for um quadrilátero;
Prisma pentagonal ⇒ se a base for um pentágono.

Passo 1

O enunciado nos dá uma classificação de prismas segundo o número de arestas da base e já apresenta três casos:
  • Prisma triangular ⇒ se a base for um triângulo.
  • Prisma quadrangular ⇒ se a base for um quadrilátero.
  • Prisma pentagonal ⇒ se a base for um pentágono.
    As informações relevantes que temos: a classificação depende apenas do polígono que forma a base (quantidade de lados/arestas da base). A tarefa implícita é entender bem o que isso significa, como identificar na prática e quais consequências (números de faces, vértices e arestas) essa escolha do número de lados traz.

Passo 2

O que é um prisma (explicação didática passo a passo):
  • Um prisma é um sólido formado por duas bases congruentes e paralelas e por faces laterais que são paralelogramos.
  • As “bases” são polígonos idênticos que ficam em planos paralelos.
  • As arestas da base são os lados desse polígono; o número de arestas da base é igual ao número de lados do polígono.
  • Exemplo concreto: se a base for um triângulo (3 lados), o prisma terá duas bases triangulares idênticas conectadas por 3 faces laterais.

Passo 3

Como nomeamos o prisma pela base (regra prática):
  • Conta-se o número de lados (arestas) do polígono que é a base. Seja esse número n.
  • O prisma chama-se “prisma n-gonal” ou, no caso específico, usamos nomes comuns:
    • n=3 → prisma triangular;
    • n=4 → prisma quadrangular;
    • n=5 → prisma pentagonal.
  • Dica de prova: ao ver a figura, localize duas faces iguais e paralelas — essas são as bases — e conte os lados de uma delas.

Passo 4

Relações importantes entre n (número de lados da base), faces, vértices e arestas (para você decorar e usar na prova):
  • Número de faces F: além das duas bases, há n faces laterais, então
F = n + 2.
  • Número de vértices V: cada base tem n vértices e são disjuntos entre si, então
V = 2n.
  • Número de arestas E: cada base contribui com n arestas (total 2n) e há n arestas laterais ligando vértices correspondentes das bases, então
E = 3n.

Passo 5

Verificação pela fórmula de Euler (confirma que as contas fazem sentido):
  • A fórmula de Euler para poliedros convexos é
V - E + F = 2.
  • Substituindo V=2n, E=3n e F=n+2:
2n - 3n + (n+2) = 2 \quad\Rightarrow\quad 2 = 2,
o que confirma que as expressões são consistentes.

Passo 6

Aplicando nos casos dados no enunciado (exemplos numéricos e como calcular na prova):
  • Prisma triangular ( n=3): F = 3+2 = 5,\quad V = 2\cdot 3 = 6,\quad E = 3\cdot 3 = 9.Interpretação: duas bases triangulares + três faces laterais = 5 faces no total.
  • Prisma quadrangular ( n=4): F = 4+2 = 6,\quad V = 2\cdot 4 = 8,\quad E = 3\cdot 4 = 12.Interpretação: duas bases quadrangulares + quatro faces laterais = 6 faces no total.
  • Prisma pentagonal ( n=5): F = 5+2 = 7,\quad V = 2\cdot 5 = 10,\quad E = 3\cdot 5 = 15.

Passo 7

Como identificar rápido num desenho (estratégia para prova, sem fazer confusão):
  • Primeiro encontre duas faces iguais e paralelas: são as bases.
  • Conte os lados de uma base; esse número é n.
  • Nome do prisma: usar a tabela curta — 3\Rightarrow triangular, 4\Rightarrow quadrangular, 5\Rightarrow pentagonal, etc.
  • Se pedirem mais (faces, vértices, arestas), aplique as fórmulas do Passo 4.

Passo 8

Observações úteis e variações que podem cair na prova:
  • “Prisma reto” significa que arestas laterais são perpendiculares às bases (altura última medida). “Prisma oblíquo” é quando não são perpendiculares — mas a classificação por número de lados da base continua igual.
  • “Prisma regular” ou “prisma de base regular” significa que a base é um polígono regular (todos os lados e ângulos iguais). Isso facilita cálculos de área, mas não muda a classificação pelo número de arestas.
  • Sempre desenhe um esboço rápido da base para evitar erros ao contar lados.

Resposta

Prisma triangular ⇒ base é um triângulo.
Prisma quadrangular ⇒ base é um quadrilátero.
Prisma pentagonal ⇒ base é um pentágono.
Em geral, para base com n arestas: F=n+2, V=2n, E=3n.

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