12.3 Classificação
Podemos classificar um prisma quanto:
a) quanto ao número de arestas da base os prismas classificam-se em:
Prisma triangular ⇒ se a base for um triângulo;
Prisma quadrangular ⇒ se a base for um quadrilátero;
Prisma pentagonal ⇒ se a base for um pentágono.
a) quanto ao número de arestas da base os prismas classificam-se em:
Prisma quadrangular ⇒ se a base for um quadrilátero;
Prisma pentagonal ⇒ se a base for um pentágono.
Passo 1
O enunciado nos dá uma classificação de prismas segundo o número de arestas da base e já apresenta três casos:
- Prisma triangular ⇒ se a base for um triângulo.
- Prisma quadrangular ⇒ se a base for um quadrilátero.
- Prisma pentagonal ⇒ se a base for um pentágono.
As informações relevantes que temos: a classificação depende apenas do polígono que forma a base (quantidade de lados/arestas da base). A tarefa implícita é entender bem o que isso significa, como identificar na prática e quais consequências (números de faces, vértices e arestas) essa escolha do número de lados traz.
Passo 2
O que é um prisma (explicação didática passo a passo):
- Um prisma é um sólido formado por duas bases congruentes e paralelas e por faces laterais que são paralelogramos.
- As “bases” são polígonos idênticos que ficam em planos paralelos.
- As arestas da base são os lados desse polígono; o número de arestas da base é igual ao número de lados do polígono.
- Exemplo concreto: se a base for um triângulo (3 lados), o prisma terá duas bases triangulares idênticas conectadas por 3 faces laterais.
Passo 3
Como nomeamos o prisma pela base (regra prática):
- Conta-se o número de lados (arestas) do polígono que é a base. Seja esse número
. - O prisma chama-se “prisma
-gonal” ou, no caso específico, usamos nomes comuns: -
→ prisma triangular; -
→ prisma quadrangular; -
→ prisma pentagonal.
-
- Dica de prova: ao ver a figura, localize duas faces iguais e paralelas — essas são as bases — e conte os lados de uma delas.
Passo 4
Relações importantes entre
(número de lados da base), faces, vértices e arestas (para você decorar e usar na prova):
- Número de faces
: além das duas bases, há faces laterais, então
- Número de vértices
: cada base tem vértices e são disjuntos entre si, então
- Número de arestas
: cada base contribui com arestas (total ) e há arestas laterais ligando vértices correspondentes das bases, então
Passo 5
Verificação pela fórmula de Euler (confirma que as contas fazem sentido):
- A fórmula de Euler para poliedros convexos é
- Substituindo
, e :
o que confirma que as expressões são consistentes.
Passo 6
Aplicando nos casos dados no enunciado (exemplos numéricos e como calcular na prova):
- Prisma triangular (
): Interpretação: duas bases triangulares + três faces laterais = 5 faces no total. - Prisma quadrangular (
): Interpretação: duas bases quadrangulares + quatro faces laterais = 6 faces no total. - Prisma pentagonal (
):
Passo 7
Como identificar rápido num desenho (estratégia para prova, sem fazer confusão):
- Primeiro encontre duas faces iguais e paralelas: são as bases.
- Conte os lados de uma base; esse número é
. - Nome do prisma: usar a tabela curta —
triangular, quadrangular, pentagonal, etc. - Se pedirem mais (faces, vértices, arestas), aplique as fórmulas do Passo 4.
Passo 8
Observações úteis e variações que podem cair na prova:
- “Prisma reto” significa que arestas laterais são perpendiculares às bases (altura última medida). “Prisma oblíquo” é quando não são perpendiculares — mas a classificação por número de lados da base continua igual.
- “Prisma regular” ou “prisma de base regular” significa que a base é um polígono regular (todos os lados e ângulos iguais). Isso facilita cálculos de área, mas não muda a classificação pelo número de arestas.
- Sempre desenhe um esboço rápido da base para evitar erros ao contar lados.
Resposta
Prisma triangular ⇒ base é um triângulo.
Prisma quadrangular ⇒ base é um quadrilátero.
Prisma pentagonal ⇒ base é um pentágono.
Em geral, para base com arestas:
,
,
.
Prisma quadrangular ⇒ base é um quadrilátero.
Prisma pentagonal ⇒ base é um pentágono.
Em geral, para base com