P 12.5-1 Considere um circuito Y-
. As tensões da fonte em Y são
rms. A carga em
é equilibrada. A impedância de cada fase é
. Determine as correntes de linha e calcule a potência dissipada na carga.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede coisas claras:
-
Tensões de fase (fase-neutro) da fonte (valores extraídos do enunciado):Observação:
vale V (aproximadamente), portanto as tensões de fase têm módulo V. -
A carga está ligada em
(delta) e é equilibrada: cada ramo do delta tem a mesma impedância. -
Impedância de cada fase da carga (valor extraído do enunciado):
-
Pedidos:
- Determinar as correntes de linha (os fasores das correntes que saem da fonte em
, e ). - Calcular a potência dissipada (potência ativa) na carga.
- Determinar as correntes de linha (os fasores das correntes que saem da fonte em
Passo 2
Entendendo a relação entre tensões e como obter as tensões de fase do delta:
-
Em um sistema trifásico equilibrado, a tensão de linha (linha a linha) tem módulo
vezes a tensão de fase (fase-neutro) e um deslocamento angular de . Ou seja, se (fase-neutro), então a tensão entre e é Isso é uma identidade muito útil: a tensão de cada ramo do delta é a tensão linha-a-linha correspondende. -
Aplicando isso com
V e as fases dadas:
(Aqui usei diretamente a fórmula; essas tensões são as tensões aplicadas aos ramos do delta:
.)
Passo 3
Calcular as correntes de fase do delta (correntes nos ramos
,
,
):
-
Em cada ramo do delta a corrente de ramo é a tensão de ramo dividida pela impedância do ramo:
-
Substituindo valores (
, ):
Explicando de leve: dividi módulo por módulo
e subtrai o ângulo da impedância (ou seja
).
Passo 4
Converter
para forma retangular (para somas/subtrações fáceis) e calcular as correntes de linha.
-
Primeiro, componentes retangulares (uso
e ): Para: Para: Para: -
Relação entre correntes de ramo e correntes de linha (convenção de correntes entrando/saindo do nó de cada fase):
A corrente de linha em(da fonte para o ponto ) é a soma algébrica das correntes que entram/saem do nó nos ramos do delta. Com a nossa definição de corrente nos ramos (por exemplo é corrente do nó para ), a corrente de linha é Analogamente, -
Calculemos
: Convertendo para forma polar:Portanto -
Calculemos
: -
Calculemos
: Convertendo:Assim
Observação didática: como a carga é equilibrada, as correntes de linha também ficam equilibradas em módulo (
A) e defasadas de
entre si (ângulos
são separados por
no sentido cíclico).
Passo 5
Calcular a potência dissipada (ativa) na carga — explicando o método:
-
Para cada ramo do delta (fase da carga) a potência complexa éonde
. Como a carga é equilibrada, a potência total é três vezes a potência de uma fase: -
Substituindo
obtemos Essa fórmula é prática: usa-se o módulo da tensão de fase ao quadrado e divide-se pela conjugada da impedância. -
Agora os números:
(tensão linha-a-linha aplicada a cada ramo do delta) e . Assim Simplificando: -
A potência ativa (dissipada) é a parte real de
: Calculando: -
(Se quiser a potência reativa:
.)