Suponha que a tensão de linha da fonte em Y seja 25 kV e que o sistema trifásico esteja ligado diretamente ao motor de uma locomotiva elétrica. O motor é uma carga ligada em Y com
. Determine as correntes de linha e a potência fornecida ao motor da locomotiva.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
- Dado: a tensão de linha da fonte (tensão entre duas fases) é
. - Dado: o motor é uma carga ligada em Y (estrela), e a impedância por fase é
. - Pergunta 1: determinar as correntes de linha.
- Pergunta 2: determinar a potência fornecida ao motor (potência trifásica fornecida pela fonte).
Essas são todas as informações relevantes. A partir daqui vamos calcular passo a passo a tensão de fase, a corrente de fase (igual à corrente de linha numa ligação Y equilibrada) e a potência trifásica (ativa, reativa e aparente).
Passo 2
Relação entre tensões de linha e de fase numa ligação Y equilibrada e cálculo da tensão de fase:
- Numa ligação Y equilibrada, a tensão de fase (tensão entre fase e neutro) tem magnitude igual à tensão de linha dividida por
e, escolhendo a referência usual onde a tensão de linha tem ângulo , a tensão de fase tem ângulo . Ou seja:
- Aqui
. Então a magnitude da tensão de fase é
Para manter as contas limpas vou usar o valor exato em termos de fração quando possível, mas numericamente:
Passo 3
Cálculo da corrente de fase (que é igual à corrente de linha numa ligação Y equilibrada):
- Fórmula básica: a corrente de fase é a tensão de fase dividida pela impedância de fase:
Aqui
e
. Então
- Calculemos magnitude e ângulo:
Portanto, em forma fasorial:
- Se você preferir a forma retangular (útil para algumas contas):
Passo 4
Observação de ligação Y equilibrada:
- Em carga Y equilibrada a corrente de linha é igual à corrente de fase:
Portanto a corrente de linha que procurávamos é a do passo anterior. (Não vou repetir aqui a resposta final compacta; ela ficará organizada na seção de resposta ao final.)
Passo 5
Cálculo da potência trifásica fornecida (ativa, reativa e aparente):
- Fórmula do fator de potência e da potência complexa numa fase: a potência complexa de uma fase é
onde
indica conjugado complexo. A potência trifásica total é
- Uma forma conveniente de calcular é usar
e a conjugada de :
Mas notemos uma simplificação importante:
, então
Isto é prático: a magnitude de
é
e o ângulo de
é
(porque divisão por
introduz o ângulo oposto, resultando no ângulo de
).
- Cálculo numérico:
O ângulo é
, logo em forma fasorial:
- Agora obtenha potência ativa (
) e reativa ( ) como partes real e imaginária:
Usando
e
,
Assim a potência aparente total é aproximadamente
, a ativa
e a reativa
. (O sinal positivo de
indica carga indutiva, coerente com
.)