P 12.3-1 Considere um circuito
de três fios. As tensões da fonte em
são
rms,
V rms e
rms. A carga ligada em Y é equilibrada. A impedância de cada fase é
.
(a) Determine as tensões de fase
(b) Determine as correntes de linha e as correntes de fase
(a) Determine as tensões de fase
(b) Determine as correntes de linha e as correntes de fase
Passo 1
O enunciado dá as tensões de fase da fonte em ligação
:
e a carga é equilibrada em
com impedância de cada fase
As perguntas são:
(a) determinar as tensões de fase (isto é, as tensões aplicadas a cada impedância de fase da carga);
(b) determinar as correntes de linha e as correntes de fase.
(a) determinar as tensões de fase (isto é, as tensões
(b) determinar as correntes de linha e as correntes de fase.
Passo 2
Entendendo o que dá para usar sem complicação: numa ligação em
equilibrada, a tensão de fase aplicada a cada impedância de carga (a tensão de linha-para-neutro no secundário) é igual à tensão de fase da fonte (se não há deslocamento de neutro). Logo as tensões de fase da carga são as mesmas que foram fornecidas pelo enunciado:
.
Antes de usar numericamente, vamos simplificar a magnitude:
Antes de usar numericamente, vamos simplificar a magnitude:
(esta é a aproximação usual porque
é praticamente igual a
). Assim, em forma prática e usual, as tensões de fase são
V com os ângulos dados.
Passo 3
Resumo da ideia para as correntes de fase: a corrente de cada fase é obtida por divisão fasorial da tensão de fase pela impedância da fase. A regra de divisões de fasores é simples:
- a magnitude da corrente é a razão entre as magnitudes,
- o ângulo da corrente é o ângulo da tensão menos o ângulo da impedância.
Em fórmula:
Aqui, para cada fase:
Passo 4
Calcular a magnitude da corrente (usando a aproximação
V):
Calcular os ângulos: como
, subtrai-se
do ângulo de cada tensão de fase:
Portanto as correntes de fase são:
Passo 5
Na ligação
cada corrente de fase circula pela respectiva linha (isto é, em
a corrente de linha é igual à corrente de fase). Logo as correntes de linha são exatamente as correntes obtidas no Passo 4:
Passo 6
Verificação rápida (opcional mas boa para prova): em sistema equilibrado trifásico as três correntes fasoriais somam zero:
o que confirma consistência do resultado (pode-se checar convertendo para rectangular e somando as componentes reais e imaginárias).
Resposta
(a)
(b) Correntes de fase (e de linha, pois em são iguais):
(b) Correntes de fase (e de linha, pois em