12-Um cubo pequeno de chumbo contém 4 átomos de Pb . O volume da cela unitária do cubo é
. Calcule a densidade do Pb . (
).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a densidade do chumbo:
- Número de átomos por cela unitária:
. - Volume da cela unitária:
. - Massa molar do chumbo (valor padrão a usar):
. - Constante de Avogadro:
.
O que se pede: calcular a densidadedo Pb (em ).
Passo 2
Conceito-chave: densidade é massa por volume. Para a cela unitária, a densidade é
onde
é a massa dos
átomos que estão dentro de uma cela unitária e
é o volume dado. Aqui todas as grandezas estarão em unidades compatíveis (gramas e centímetros cúbicos) para obter
em
.
Passo 3
Como obter
: a massa de uma cela é o número de átomos multiplicado pela massa de um átomo. A massa de um átomo de Pb (em gramas) vem da massa molar dividida por
:
Portanto
Explicando cada símbolo:
-
é o número de átomos por cela (aqui ). -
é a massa molar do Pb em . -
é o número de Avogadro em . -
fica em gramas, logo também ficará em gramas.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos passo a passo.
Primeiro a massa de um átomo de Pb:
Vamos calcular esse quociente. Pode-se proceder assim:
, e considerando o fator
no denominador:
Agora a massa da cela unitária (com
):
Passo 5
Agora a densidade:
Fazendo a divisão (colocando potências de dez em evidência):
Calculando a razão
, logo
Arredondando de forma prática para duas casas significativas compatíveis com os dados:
Passo 6
Resumo rápido: a estratégia foi transformar massa molar em massa por átomo usando Avogadro, multiplicar pelo número de átomos por cela para achar a massa da cela e depois dividir pelo volume da cela. O resultado coincide com o valor esperado dado na resposta.