10-Cobre metálico tem uma estrutura
, com densidade de
. Calcule: a) o volume da cela unitária; b) o raio do átomo de cobre. (R: a)
; b) 128 pm )
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do enunciado:
- Estrutura cristalina: cfc (cúbica de faces centradas).
- Densidade do cobre:
.
- Dados que usarei (valores padrão necessários):
- Massa molar do cobre:
. - Número de Avogadro:
.
- Massa molar do cobre:
- O que o enunciado pede:
- (a) o volume da cela unitária;
- (b) o raio atômico do cobre (em pm).
Observações úteis que já podemos anotar (sem resolver ainda):
- Em uma estrutura cfc há
átomos por cela unitária (explicação: 8 vértices que contribuem com cada = 1 átomo, mais 6 faces que contribuem com cada = 3 átomos; total ). - Relação que usarei para massa da cela unitária: massa da cela
. - Relação densidade- Volume da cela:
, portanto . - Relação geométrica entre parâmetro de rede
e raio atômico em cfc: a diagonal da face vale e equivale a ; logo
Passo 2
Calcular a massa de uma cela unitária.
-
Fórmula usada e significado das variáveis:onde
é a massa da cela (em gramas), é o número de átomos por cela (aqui ), é a massa molar (em ) e é o número de Avogadro (em ). -
Substituindo os valores:
-
Cálculo numérico (mostrar passo a passo):
Passo 3
Calcular o volume da cela unitária usando a densidade.
-
Relação entre massa, densidade e volume:onde
está em se estiver em g e em . -
Substituindo os valores:
-
Cálculo:(Esse é o volume da cela unitária pedido na parte (a).)
Passo 4
Determinar o parâmetro de rede
(aresta do cubo) a partir do volume da cela.
-
Relação entre volume da cela e parâmetro de rede:
-
Substituindo
: -
Cálculo numérico (mostrar conversões):Converter para metros e depois para picômetros (pm):
Passo 5
Calcular o raio atômico
usando a relação geométrica da cfc.
-
Relação (relembrando):Aqui
está em pm se quisermos em pm. -
Substituindo
: -
Cálculo numérico:
- Arredondando de forma prática para a prova:
Resposta
(a)
(b)
(b)