(12)Duas esferas condutoras idênticas e e distantes possuem cargas iguais e se repelem com força . Uma terceira esfera condutora descarregada , de mesmo tamanho, toca a primeira esfera e em seguida toca a segunda esfera e é então retirada. Qual a força entre as esferas e depois de rtirada a esfera ? Escreva sua resposta em função da força .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que acontece e o que precisamos:
Temos duas esferas condutoras idênticas e , cada uma com carga igual, separadas por uma certa distância. Elas se repelem com força . Aí chega uma terceira esfera condutora idêntica, , que está descarregada. Primeiro encosta em e depois em , e então a removemos. A pergunta é: depois desse “passa-passa” de carga, qual a nova força entre e , em função de ?
Conteúdo: eletrostática em condutores, distribuição de carga ao contato e lei de Coulomb. Vamos usar:
Ao encostar duas esferas idênticas, a carga total se divide igualmente.
Lei de Coulomb: .
Passo 2
Definindo a carga inicial: seja cada esfera e com carga . A força inicial é
Passo 3
Primeiro contato: está com carga zero e encosta em (que tem carga ). Como as duas são idênticas, a carga total se divide ao meio.
Nova carga de : .
Carga em : também .
Passo 4
Segundo contato: Q2 + Q = 3Q2, (com ) encosta em (com ). A soma é
que, dividida igualmente, dá:
Nova carga de : .
Carga final de : idem .
Passo 5
Agora, depois que F' ;=; k,Q1,Q2r^2 ;=; k,l(tfracQ2r),l(tfrac3Q4r)r^2 ;=; k,3Q^28,r^2 ;=;38;k,Q^2r^2 foi embora, F' = 38,F ficou com e com . Aplicando a lei de Coulomb de novo, a nova força entre e tem módulo