(12)Duas esferas condutoras idênticas (e1 e e2) e distantes possuem cargas iguais e se repelem com força F. Uma terceira esfera condutora descarregada (e3), de mesmo tamanho, toca a primeira esfera e em seguida toca a segunda esfera e é então retirada. Qual a força entre as esferas e1 e e2 depois de rtirada a esfera e3 ? Escreva sua resposta em função da força F.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que acontece e o que precisamos:
Temos duas esferas condutoras idênticas e , cada uma com carga igual, separadas por uma certa distância. Elas se repelem com força . Aí chega uma terceira esfera condutora idêntica, , que está descarregada. Primeiro encosta em e depois em , e então a removemos. A pergunta é: depois desse “passa-passa” de carga, qual a nova força entre e , em função de ?
Conteúdo: eletrostática em condutores, distribuição de carga ao contato e lei de Coulomb. Vamos usar:
  1. Ao encostar duas esferas idênticas, a carga total se divide igualmente.
  2. Lei de Coulomb: .

Passo 2

Definindo a carga inicial: seja cada esfera l|Fr| ;=; k,Qcdot Qr^2 ;=; k,Q^2r^2 e com carga . A força inicial é

Passo 3

Primeiro contato: está com carga zero e encosta em (que tem carga ). Como as duas são idênticas, a carga total se divide ao meio.
  • Nova carga de : .
  • Carga em : também .

Passo 4

Segundo contato: Q2 + Q = 3Q2, (com ) encosta em (com ). A soma é
que, dividida igualmente, dá:
  • Nova carga de : .
  • Carga final de : idem .

Passo 5

Agora, depois que F' ;=; k,Q1,Q2r^2 ;=; k,l(tfracQ2r),l(tfrac3Q4r)r^2 ;=; k,3Q^28,r^2 ;=;38;k,Q^2r^2 foi embora, F' = 38,F ficou com e com . Aplicando a lei de Coulomb de novo, a nova força entre e tem módulo
Comparando com o inicial ( ), vemos que

Resposta

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