12- Um estudante tapa a ponta de uma seringa contendo ar e empurra o êmbolo rapidamente, reduzindo o volume do gás à metade. Imediatamente após a compressão, antes que ocorra troca de calor com o ambiente, o que ocorre com a temperatura do ar no interior da seringa, a energia interna, aquantidade de calor e o trabalha no processor?
Passo 1
O enunciado dá estas informações (tudo o que importa para a resolução):
- Há uma seringa fechada contendo ar; a ponta está tapada, logo é um sistema fechado (massa de gás constante).
- O êmbolo é empurrado rapidamente, reduzindo o volume do gás à metade.
- Pergunta: imediatamente após a compressão, antes de ocorrer troca de calor com o ambiente, o que acontece com:
- a temperatura do ar dentro da seringa;
- a energia interna do gás;
- a quantidade de calor trocada;
- o trabalho no processo.
Passo 2
Primeiras hipóteses e convenções (isso é essencial para não ficar confuso):
- Como o enunciado diz “imediatamente após a compressão, antes que ocorra troca de calor”, podemos considerar o processo adiabático nesse intervalo curto: não houve tempo para fluxo de calor entre gás e ambiente. Portanto, durante a compressão rápida vale
. - Trata-se de uma compressão rápida e não necessariamente reversível. Então o processo é provavelmente adiabático e irreversível (não importa agora o detalhe da irreversibilidade para as conclusões qualitativas que vamos obter).
- Vou usar a convenção de sinais termodinâmica mais comum:
é o calor recebido pelo sistema; é o trabalho feito pelo sistema sobre o meio. Com essa convenção, o Enunciado da Primeira Lei fica
(Se preferir outra convenção — trabalho sobre o sistema — dá para adaptar; explico rápido em seguida.)
Passo 3
Aplicando a Primeira Lei ao caso (conseqüências imediatas):
- Como dito, no intervalo considerado
. Substituindo em obtemos
- Durante uma compressão o pistão empurra o gás: o gás recebe trabalho (o trabalho é feito sobre o gás). Na convenção que adotei, isso significa que o trabalho feito pelo gás sobre o ambiente é negativo, ou seja
. (Equivalente: o trabalho realizado sobre o gás, que podemos chamar , é .) - Como
, da relação segue que . Ou seja, a energia interna do gás aumenta. - Para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura. Mais precisamente, para
mols de gás ideal
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante. Assim
Se
então
: a temperatura aumenta.
Resumo qualitativo até aqui: a compressão rápida (adiabática) faz trabalho sobre o gás, esse trabalho é convertido em energia interna, e a temperatura do gás sobe.
Passo 4
Explicação física intuitiva (para fixar o conceito):
- Trabalho realizado sobre o gás significa que as moléculas são “espremidas” e, no processo, parte da energia macroscópica do êmbolo vai para a energia microscópica das moléculas (energia cinética média aumenta). A temperatura mede essa energia cinética média, então aumenta.
- Como não houve tempo para troca de calor com o ambiente (o enunciado diz “antes que ocorra troca de calor”), todo o aumento de energia interna vem do trabalho realizado sobre o gás.
Passo 5
Observação sobre valores numéricos e irreversibilidade (quando dá para calcular e quando não dá):
- Se o processo fosse uma compressão adiabática reversível (processo idealizado), poderíamos relacionar volumes e temperaturas por
onde
. Para compressão até metade do volume, a previsão reversível seria
o que dá um aumento quantificável (por exemplo, para gás diatômico com
tem
).
- Porém: como o enunciado descreve uma compressão rápida (provavelmente irreversível), a relação exata entre
e depende do caminho (forças dissipativas, choques, atrito, etc.). O que não muda qualitativamente é que, durante o processo adiabático rápido, a temperatura sobe e . O valor numérico exato do aumento depende do detalhe do processo (e para isso seria preciso informação adicional).
Passo 6
Reescrevendo as respostas de forma clara e com as notações:
- Temperatura: aumenta (
). - Energia interna: aumenta (
), pois . - Quantidade de calor: nenhuma troca de calor no intervalo considerado,
. - Trabalho: o trabalho feito pelo gás é negativo (
), isto é, trabalho é realizado sobre o gás e . Pela primeira lei, o valor do trabalho (módulo) equivale ao aumento de energia interna: .
Resposta
Temperatura: aumenta (
).
Energia interna: aumenta ( ).
Quantidade de calor: .
Trabalho: o trabalho feito pelo gás é negativo ( ); o trabalho realizado sobre o gás é positivo e satisfaz
(ou seja,
).
Energia interna: aumenta (
Quantidade de calor:
Trabalho: o trabalho feito pelo gás é negativo (