P 12.7-5 Uma fonte trifásica ligada em Y alimenta simultaneamente duas cargas trifásicas equilibradas. A primeira carga está ligada em
e consome uma potência total de 39 kVA com um fator de potência de 0,7 atrasado. A segunda carga está ligada em Y e consome 15 kW com um fator de potência de 0,21 adiantado. A linha de transmissão tem uma impedância de 0,038
por fase. Determine a amplitude da tensão de linha da fonte para que as cargas sejam alimentadas com uma tensão de linha de 208 V rms.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a amplitude (valor de pico) da tensão de linha da fonte para que as cargas sejam alimentadas com uma tensão de linha de
rms no ponto das cargas.
Dados fornecidos (todos por fase/trifásico equilibrado):
O que se busca exatamente: amplitude (valor de pico) da tensão de linha da fonte
tal que a tensão de linha nas cargas seja
.]
Passo 2
Converter a potência aparente e fator de potência da carga
em potência complexa
.
Conceito rápido: para potência aparente
com fator de potência
, a potência ativa é
e a reativa é
. Se o fator é “atrasado” a reatividade é indutiva (
).
Aplicando:
Portanto
Passo 3
Converter a carga em
(segunda carga) em potência complexa
.
Conceito rápido: dado
e fator de potência
,
e
. Se o fator é “adiantado”,
.
Aplicando:
como é adiantado:
é negativo. Portanto
Passo 4
Somar as potências complexas para obter a potência total entregue pela fonte.
Interpretação rápida: potência ativa total
e reativa total
(neto capacitivo).]
Passo 5
Calcular a corrente de linha (por fase) que a fonte fornece, usando a relação trifásica balanceada.
Fórmula útil (sistema trifásico balanceado, tensões linha-linha):
onde
é a corrente de linha (fasor RMS) e
indica conjugado. Rearranjando:
Aplicando números (usar
):
Logo
Magnitude e ângulo:
Comentário amigável: esse ângulo positivo significa que a corrente lidera a tensão (comportamento líquido capacitivo), tudo consistente com
.]
Passo 6
Calcular a queda de tensão por fase na linha:
.
Primeiro, representamos
:
Magnitude e ângulo (só para entendimento):
Multiplicando (usar a forma polar ajuda):
.
Numericamente:
Em forma retangular (para somar com a tensão de fase nas cargas):
Passo 7
Obter a tensão de fase no ponto das cargas e somar a queda para achar a tensão de fase na fonte.
Para sistema Y equilibrado, tensão de fase nas cargas é
Calculando:
Agora a tensão de fase na fonte é
Substituindo os valores retangulares:
Magnitude e ângulo:
Pequena interpretação: a tensão de fase da fonte tem magnitude levemente menor do que
na componente real, mas com componente imaginária positiva — por isso o módulo fica próximo de
.
Passo 8
Converter a tensão de fase da fonte em tensão de linha da fonte (rms) e depois em amplitude (valor de pico).
Em sistema trifásico balanceado a relação entre magnitude de tensão de linha e magnitude de tensão de fase é:
Aplicando:
Finalmente, amplitude (valor de pico) é