Em 12,0 \mathrm{~g} de carbono há N_{A}=6,02 \cdot 10^{23} átomos de carbono. Se você pudesse contar um átomo por segundo, quanto tempo levaria para contar os átomos contidos em 1,00 \mu \mathrm{~g} de carbono? Expresse sua resposta na unidade do SI e em outra unidade que você considere mais adequada.

Passo 1

O enunciado nos diz que 12{,}0 g de carbono contêm N_A = 6,02\times10^{23} átomos. Queremos saber quanto tempo levaríamos para contar, a 1 átomo por segundo, os átomos presentes em 1{,}00, \mug de carbono. Vamos usar proporção direta para achar o número de átomos e depois converter segundos na unidade do SI (segundo) e em uma unidade mais adequada (ano).

Passo 2

Calcular o número de átomos em 1{,}00, \mug de carbono. Se 12{,}0 g têm 6,02\times10^{23} átomos, então para uma massa m vale a proporção:
N = \frac{m}{12{,}0\;\text{g}}\;N_A.
Aqui m = 1{,}00, \mug =1{,}00\times10^{-6} g.

Passo 3

Substituindo valores:
N = \frac{1{,}00\times10^{-6}\,\text{g}}{12{,}0\,\text{g}}\times6,02\times10^{23} =5,02\times10^{16}\quad\text{átomos (aprox.)}.á

Passo 4

Contando 1 átomo por segundo, o tempo em segundos é numericamente igual ao número de átomos:
t = N = 5,02\times10^{16}\;\text{s}.

Passo 5

Converter t para anos. Usando 1\;\text{ano}\approx3,156\times10^{7} s:
t_{\text{anos}} =\frac{5,02\times10^{16}\,\text{s}}{3,156\times10^{7}\,\text{s/ano}} \approx1,59\times10^{9}\;\text{anos}.

Resposta

Em unidade do SI:
t = 5,02\times10^{16}\;\text{s}.
Em unidade mais adequada (anos):
t \approx 1,6\times10^{9}\;\text{anos}.

Exercícios relacionados