Você possui uma moeda, um cronômetro e uma régua de 1,0 metro. proponha um experimento para se determinar o valor da aceleração de queda livre. Sugira um modo de minimizar o erro sistemático na medida de tempo devido ao tempo de reação do operador do cronômetro. Qual suposição deve ser feita para que o valor determinado seja considerado a aceleração de queda livre?

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração da gravidade usando apenas uma moeda, um cronômetro e uma régua de 1{,}0 m. O conteúdo físico é o movimento uniformemente variado de queda livre, cuja lei horária, para velocidade inicial nula, é
h(t)=\tfrac12\,g\,t^2.
Para resolver, vamos precisar medir um conjunto de alturas h e os tempos de queda correspondentes t, e então extrair g.

Passo 2

Marque na régua várias alturas h_i (por exemplo de 0{,}1 m em 0{,}1 m até 1{,}0 m). Para cada h_i, segure a moeda na posição marcada, solte-a sem empurrar e meça com o cronômetro o tempo total t_{i,\text{obs}} até ela chegar ao chão ou a uma posição fixa. Anote em uma tabela os pares \bigl(h_i,\;t_{i,\text{obs}}\bigr).

Passo 3

Para minimizar o erro sistemático de tempo devido ao tempo de reação, em vez de usar um único par (h,t), plote h_i em função de t_{i,\text{obs}}^2 e faça um ajuste linear. Se chamarmos t_0 o atraso constante de reação, temos
t_{i,\text{obs}} = t_{i,\text{verd}} + t_0,
e
h_i = \tfrac12\,g\,(t_{i,\text{verd}})^2 = \tfrac12\,g\,(t_{i,\text{obs}} - t_0)^2 = \tfrac12\,g\,t_{i,\text{obs}}^2 \;-\; g\,t_0\,t_{i,\text{obs}} \;+\;\tfrac12\,g\,t_0^2.
Quando ajustamos h_i versus t_{i,\text{obs}}^2, o coeficiente angular da reta será exatamente \tfrac12\,g, pois os termos que envolvem t_0 entram na ordenada à origem ou na dependência em t_{i,\text{obs}}, mas não mudam a inclinação em relação a t_{i,\text{obs}}^2.

Passo 4

Faça o ajuste linear de h contra t_{\text{obs}}^2. Se a reta for
h = m\,t_{\text{obs}}^2 + b,
então m = \tfrac12\,g e assim você obtém
g = 2\,m.

Passo 5

A suposição que você deve adotar para que esse valor seja realmente a aceleração de queda livre é que a resistência do ar seja desprezível (isto é, o movimento não sofre força de arrasto significativa) e que a aceleração permaneça constante durante toda a queda.

Resposta

Experimento: soltar a moeda de várias alturas h_i, medir o tempo t_{i,\text{obs}}, plotar h_i em função de t_{i,\text{obs}}^2 e extrair g=2m, onde m é a inclinação da reta. Essa técnica elimina o erro sistemático de reação no tempo. Suposição: desprezar a resistência do ar.

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