Em um furicão o ar (densidade 1.2 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ) passa sobre o telhado de uma casa a uma velocidade de 110 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. (a) Qual é a diferença de pressão entre a parte de dentro e a de fora, que tende a arrancar o telhado? (b) Qual seria a força exercida em um telhado de 90 \mathrm{~m}^{2} ?

Passo 1

O enunciado dá a densidade do ar dentro do furacão como \rho = 1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3} e a velocidade do vento sobre o telhado como 110\\ \mathrm{km/h}. Pede (a) a diferença de pressão entre o interior e o exterior do telhado e (b) a força resultante sobre uma área de 90\\ \mathrm{m^2}. Para isso vamos usar o Princípio de Bernoulli para escoamento incompressível e a definição de pressão dinâmica.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. Sabemos que
v = 110\\ \mathrm{km/h} = \frac{110\,000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} \approx 30{,}56\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Pelo Princípio de Bernoulli, a porção dinâmica da pressão é
\Delta P = P_{\text{int}} - P_{\text{ext}} = \tfrac12\,\rho\,v^2.
Substituindo \rho = 1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3} e v = 30{,}56\\ \mathrm{m/s},
\Delta P = \tfrac12 \times 1{,}2 \times (30{,}56)^2 \approx 0{,}6 \times 933{,}9 \approx 560\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

A força resultante sobre o telhado de área A = 90\\ \mathrm{m^2} é
F = \Delta P \times A = 560\\ \mathrm{Pa} \times 90\\ \mathrm{m^2} \approx 5{,}0 \times 10^4\\ \mathrm{N}.

Resposta

(a) \Delta P \approx 560\\ \mathrm{Pa}.
(b) F \approx 5{,}0\times10^4\\ \mathrm{N}.

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